Num estudo sobre fatores de risco para câncer cervical, que foi conduzido na Alemanha, os seguintes dados foram coletados relatando o status de fumo e a presença ou ausência de câncer cervical.
Fumo Nāo Total
Cäncer 108 117 225
Não 163 268 431
Total 271 385 656
Teste a hipótese de que não há associação entre status de fumo e a presença de câncer cervical a um nível de significancia de 5%.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre o status de fumo (se a pessoa fuma ou não) e a presença de câncer cervical em um estudo na Alemanha. O objetivo aqui é testar se existe ou não uma associação entre esses dois fatores, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula ( H0: Não há associação entre fumo e câncer cervical ) é que não há associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical. A hipótese alternativa ( Ha: Há associação entre fumo e câncer cervical ) é que existe uma associação entre esses fatores.
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Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. As frequências esperadas são calculadas com a fórmula:
Eij = (Total da linha i) times (Total da coluna j)Total >=ral
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Câncer e Fumo:
E11 = 225 times 271656 approx 92.69
  • Para Câncer e Não Fumo:
E12 = 225 times 385656 approx 132.31
  • Para Não Câncer e Fumo:
E21 = 431 times 271656 approx 177.31
  • Para Não Câncer e Não Fumo:
E22 = 431 times 385656 approx 253.69

Passo 4

Com as frequências observadas ( chi^2 = sum (O - E)^2E ) e as esperadas ( (108 - 92.69)^292.69 approx 2.74 ), podemos calcular o valor do teste de Qui-Quadrado usando a fórmula:
(117 - 132.31)^2132.31 approx 1.81
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Câncer e Fumo:
(163 - 177.31)^2177.31 approx 1.30
  • Para Câncer e Não Fumo:
(268 - 253.69)^2253.69 approx 1.05
  • Para Não Câncer e Fumo:
chi^2 approx 2.74 + 1.81 + 1.30 + 1.05 = 6.90
  • Para Não Câncer e Não Fumo:
Somando todos esses valores:

Passo 5

Agora, precisamos determinar o número de graus de liberdade para o teste. A fórmula para graus de liberdade ( df = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) ) em uma tabela de contingência é:
df = (2-1) times (2-1) = 1 úú
Nossa tabela tem 2 linhas e 2 colunas:

Passo 6

Com o valor de e , vamos verificar o valor crítico na tabela de Qui-Quadrado para um nível de significância de 5% ( ). O valor crítico para com 1 grau de liberdade é aproximadamente 3.84.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de 6.90 > 3.84 com o valor crítico:
Como 6.90 é maior que 3.84, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste de Qui-Quadrado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que existe uma associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical no nível de significância de 5%.

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