Num estudo sobre fatores de risco para câncer cervical, que foi conduzido na Alemanha, os seguintes dados foram coletados relatando o status de fumo e a presença ou ausência de câncer cervical.
Fumo | Nāo | Total | |
---|---|---|---|
Cäncer | 108 | 117 | 225 |
Não | 163 | 268 | 431 |
Total | 271 | 385 | 656 |
Teste a hipótese de que não há associação entre status de fumo e a presença de câncer cervical a um nível de significancia de 5%.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre o status de fumo (se a pessoa fuma ou não) e a presença de câncer cervical em um estudo na Alemanha. O objetivo aqui é testar se existe ou não uma associação entre esses dois fatores, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que não há associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical. A hipótese alternativa (
) é que existe uma associação entre esses fatores.
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. As frequências esperadas são calculadas com a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Câncer e Fumo:
- Para Câncer e Não Fumo:
- Para Não Câncer e Fumo:
- Para Não Câncer e Não Fumo:
Passo 4
Com as frequências observadas (
) e as esperadas (
), podemos calcular o valor do teste de Qui-Quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Câncer e Fumo:
- Para Câncer e Não Fumo:
- Para Não Câncer e Fumo:
- Para Não Câncer e Não Fumo:
Somando todos esses valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o número de graus de liberdade para o teste. A fórmula para graus de liberdade (
) em uma tabela de contingência é:
Nossa tabela tem 2 linhas e 2 colunas:
Passo 6
Com o valor de
e
, vamos verificar o valor crítico na tabela de Qui-Quadrado para um nível de significância de 5% (
). O valor crítico para
com 1 grau de liberdade é aproximadamente 3.84.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como 6.90 é maior que 3.84, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste de Qui-Quadrado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que existe uma associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical no nível de significância de 5%.