Num estudo sobre fatores de risco para câncer cervical, que foi conduzido na Alemanha, os seguintes dados foram coletados relatando o status de fumo e a presença ou ausência de câncer cervical.
Fumo | Nāo | Total | |
---|---|---|---|
Cäncer | 108 | 117 | 225 |
Não | 163 | 268 | 431 |
Total | 271 | 385 | 656 |
Teste a hipótese de que não há associação entre status de fumo e a presença de câncer cervical a um nível de significancia de 5%.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre o status de fumo (se a pessoa fuma ou não) e a presença de câncer cervical em um estudo na Alemanha. O objetivo aqui é testar se existe ou não uma associação entre esses dois fatores, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que não há associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical. A hipótese alternativa (
) é que existe uma associação entre esses fatores.
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. As frequências esperadas são calculadas com a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Câncer e Fumo:
- Para Câncer e Não Fumo:
- Para Não Câncer e Fumo:
- Para Não Câncer e Não Fumo:
Passo 4
Com as frequências observadas (
) e as esperadas (
), podemos calcular o valor do teste de Qui-Quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Para Câncer e Fumo:
- Para Câncer e Não Fumo:
- Para Não Câncer e Fumo:
- Para Não Câncer e Não Fumo:
Somando todos esses valores:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o número de graus de liberdade para o teste. A fórmula para graus de liberdade (
) em uma tabela de contingência é:
Nossa tabela tem 2 linhas e 2 colunas:
Passo 6
Com o valor de
e
, vamos verificar o valor crítico na tabela de Qui-Quadrado para um nível de significância de 5% (
). O valor crítico para
com 1 grau de liberdade é aproximadamente 3.84.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como 6.90 é maior que 3.84, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste de Qui-Quadrado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que existe uma associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical no nível de significância de 5%.
Exercícios relacionados
Para cada uma das situações abaixo identifique:
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses e
;
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
II) Estudos sobre mortalidade de homens com idade superior a 65 anos de uma cidade mostram que deles morrem dentro de um ano. Num grupo de 1000 indivíduos selecionados dessa população, 60 morreram no período de um ano. Suspeita-se de que houve um aumento da mortalidade anual nessa população.
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
II) Estudos sobre mortalidade de homens com idade superior a 65 anos de uma cidade mostram que
Certo jornal divulgou uma pesquisa eleitoral realizada com 500 eleitores. A matéria afirmava que o candidato
detinha
das intenções de voto e o candidato
.
a) Determine intervalos com 98% de confiança para a intenção de votos dos dois candidatos.
b) Em certa altura da matéria, o autor afirmava que havia evidências suficientes para garantir que se a eleição fosse realizada naquele dia o candidato venceria. Com base na sua resposta ao item (a), você diria que a afirmação do jornalista é correta?
a) Determine intervalos com 98% de confiança para a intenção de votos dos dois candidatos.
b) Em certa altura da matéria, o autor afirmava que havia evidências suficientes para garantir que se a eleição fosse realizada naquele dia o candidato
A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um determinado posto médico é de
no período do inverno. Entretanto no último ano verificou-se que numa amostra de 100 pacientes 65 tinham problemas respiratórios. Verifique ao nível de 1% de significância se esta proporção aumentou no último ano.
Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A hipótese dos pesquisadores era de que o peso médio de crianças de mães dependentes é menor do que o peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados abaixo:
Grupo | Tamanho da amostra | Peso médio
|
Desvio padrão
|
---|---|---|---|
I | 36 | 2829 | 708 |
II | 39 | 3436 | 628 |
Fonte: Chanoff, I. J. et al. (1989) | use in pregnancy - perinatal outcome |
a) Usando um nível de significância igual a 5%, teste a hipótese dos pesquisadores. (Para isso, estabeleças as hipóteses nula e alternativa adequadas, construa a região de rejeição, calcule o valor da estatística de teste e conclua).