Num estudo sobre fatores de risco para câncer cervical, que foi conduzido na Alemanha, os seguintes dados foram coletados relatando o status de fumo e a presença ou ausência de câncer cervical.
Fumo Nāo Total
Cäncer 108 117 225
Não 163 268 431
Total 271 385 656
Teste a hipótese de que não há associação entre status de fumo e a presença de câncer cervical a um nível de significancia de 5%.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre o status de fumo (se a pessoa fuma ou não) e a presença de câncer cervical em um estudo na Alemanha. O objetivo aqui é testar se existe ou não uma associação entre esses dois fatores, usando um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos formular nossas hipóteses. A hipótese nula ( ) é que não há associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical. A hipótese alternativa ( ) é que existe uma associação entre esses fatores.
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Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. As frequências esperadas são calculadas com a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Câncer e Fumo:
  • Para Câncer e Não Fumo:
  • Para Não Câncer e Fumo:
  • Para Não Câncer e Não Fumo:

Passo 4

Com as frequências observadas ( ) e as esperadas ( ), podemos calcular o valor do teste de Qui-Quadrado usando a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
  • Para Câncer e Fumo:
  • Para Câncer e Não Fumo:
  • Para Não Câncer e Fumo:
  • Para Não Câncer e Não Fumo:
Somando todos esses valores:

Passo 5

Agora, precisamos determinar o número de graus de liberdade para o teste. A fórmula para graus de liberdade ( ) em uma tabela de contingência é:
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Nossa tabela tem 2 linhas e 2 colunas:

Passo 6

Com o valor de e , vamos verificar o valor crítico na tabela de Qui-Quadrado para um nível de significância de 5% ( ). O valor crítico para com 1 grau de liberdade é aproximadamente 3.84.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de com o valor crítico:
Como 6.90 é maior que 3.84, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste de Qui-Quadrado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que existe uma associação entre o status de fumo e a presença de câncer cervical no nível de significância de 5%.

Exercícios relacionados

Para cada uma das situações abaixo identifique:
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses e ;
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
II) Estudos sobre mortalidade de homens com idade superior a 65 anos de uma cidade mostram que deles morrem dentro de um ano. Num grupo de 1000 indivíduos selecionados dessa população, 60 morreram no período de um ano. Suspeita-se de que houve um aumento da mortalidade anual nessa população.
Certo jornal divulgou uma pesquisa eleitoral realizada com 500 eleitores. A matéria afirmava que o candidato detinha das intenções de voto e o candidato .
a) Determine intervalos com 98% de confiança para a intenção de votos dos dois candidatos.
b) Em certa altura da matéria, o autor afirmava que havia evidências suficientes para garantir que se a eleição fosse realizada naquele dia o candidato venceria. Com base na sua resposta ao item (a), você diria que a afirmação do jornalista é correta?
A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um determinado posto médico é de no período do inverno. Entretanto no último ano verificou-se que numa amostra de 100 pacientes 65 tinham problemas respiratórios. Verifique ao nível de 1% de significância se esta proporção aumentou no último ano.
Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A hipótese dos pesquisadores era de que o peso médio de crianças de mães dependentes é menor do que o peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados abaixo:
Grupo Tamanho da amostra Peso médio Desvio padrão
I 36 2829 708
II 39 3436 628
Fonte: Chanoff, I. J. et al. (1989) use in pregnancy - perinatal outcome
a) Usando um nível de significância igual a 5%, teste a hipótese dos pesquisadores. (Para isso, estabeleças as hipóteses nula e alternativa adequadas, construa a região de rejeição, calcule o valor da estatística de teste e conclua).