A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um determinado posto médico é de 60 % no período do inverno. Entretanto no último ano verificou-se que numa amostra de 100 pacientes 65 tinham problemas respiratórios. Verifique ao nível de 1% de significância se esta proporção aumentou no último ano.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um posto médico é de 60% durante o inverno. No último ano, uma amostra de 100 pacientes mostrou que 65 tinham esses problemas. Precisamos verificar, com um nível de significância de 1%, se essa proporção aumentou no último ano.
Aqui, vamos usar Teste de Hipótese para Proporção. Precisamos comparar a proporção observada na amostra com a proporção conhecida e ver se há evidências suficientes para dizer que houve um aumento.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de pacientes com problemas respiratórios é 60%, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção aumentou, então .

Passo 3

Vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 65 pacientes apresentando problemas respiratórios em uma amostra de 100:
p = 65100 = 0.65

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão (EP) da proporção. A fórmula do erro padrão para uma proporção é:
EP = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores:
EP = raiz0.60 times 0.40100 = raiz0.24100 = raiz0.0024 approx 0.049

Passo 5

Calculamos o valor do z-score, que indica quantos desvios padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
z = p - pEP = 0.65 - 0.600.049 approx 0.050.049 approx 1.02

Passo 6

Determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste unilateral (como este onde queremos saber se houve aumento). Consultando a tabela z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2.33.

Passo 7

Comparar o z-score calculado com o valor crítico:
1.02 < 2.33
Como o z-score está abaixo do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de pacientes com problemas respiratórios aumentou no último ano.

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