A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um determinado posto médico é de no período do inverno. Entretanto no último ano verificou-se que numa amostra de 100 pacientes 65 tinham problemas respiratórios. Verifique ao nível de 1% de significância se esta proporção aumentou no último ano.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um posto médico é de 60% durante o inverno. No último ano, uma amostra de 100 pacientes mostrou que 65 tinham esses problemas. Precisamos verificar, com um nível de significância de 1%, se essa proporção aumentou no último ano.
Aqui, vamos usar Teste de Hipótese para Proporção. Precisamos comparar a proporção observada na amostra com a proporção conhecida e ver se há evidências suficientes para dizer que houve um aumento.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de pacientes com problemas respiratórios é 60%, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção aumentou, então .

Passo 3

Vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 65 pacientes apresentando problemas respiratórios em uma amostra de 100:

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão (EP) da proporção. A fórmula do erro padrão para uma proporção é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculamos o valor do z-score, que indica quantos desvios padrão a proporção observada está da proporção hipotética:

Passo 6

Determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste unilateral (como este onde queremos saber se houve aumento). Consultando a tabela z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2.33.

Passo 7

Comparar o z-score calculado com o valor crítico:
Como o z-score está abaixo do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de pacientes com problemas respiratórios aumentou no último ano.

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Fumo Nāo Total
Cäncer 108 117 225
Não 163 268 431
Total 271 385 656
Teste a hipótese de que não há associação entre status de fumo e a presença de câncer cervical a um nível de significancia de 5%.
Para cada uma das situações abaixo identifique:
a) O parâmetro que está sendo testado;
b) Defina as hipóteses e ;
c) Defina os erros tipo I e II no contexto em questão (literalmente).
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5,5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, nesse lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para verificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra aleatória de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5,2 gramas e um desvio padrão de 0,7 gramas.
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Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A hipótese dos pesquisadores era de que o peso médio de crianças de mães dependentes é menor do que o peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados abaixo:
Grupo Tamanho da amostra Peso médio Desvio padrão
I 36 2829 708
II 39 3436 628
Fonte: Chanoff, I. J. et al. (1989) use in pregnancy - perinatal outcome
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Hábito de <br> fumar <br> anos anos anos <br> anos total
Fumante 18 15 17 15 65
Não fumante 32 35 33 35 135
TOTAL 50 50 50 50 200
Fonte: Baseado em dados do Centro Nacional de Estatísticas em Saúde (E.U.A)