A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um determinado posto médico é de
no período do inverno. Entretanto no último ano verificou-se que numa amostra de 100 pacientes 65 tinham problemas respiratórios. Verifique ao nível de 1% de significância se esta proporção aumentou no último ano.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A proporção de pacientes com problemas respiratórios em um posto médico é de 60% durante o inverno. No último ano, uma amostra de 100 pacientes mostrou que 65 tinham esses problemas. Precisamos verificar, com um nível de significância de 1%, se essa proporção aumentou no último ano.
Aqui, vamos usar Teste de Hipótese para Proporção. Precisamos comparar a proporção observada na amostra com a proporção conhecida e ver se há evidências suficientes para dizer que houve um aumento.
Passo 2
Primeiro, estabelecemos nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de pacientes com problemas respiratórios é 60%, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A proporção aumentou, então
.
Passo 3
Vamos calcular a proporção observada na amostra. Com 65 pacientes apresentando problemas respiratórios em uma amostra de 100:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão (EP) da proporção. A fórmula do erro padrão para uma proporção é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos o valor do z-score, que indica quantos desvios padrão a proporção observada está da proporção hipotética:
Passo 6
Determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste unilateral (como este onde queremos saber se houve aumento). Consultando a tabela z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2.33.
Passo 7
Comparar o z-score calculado com o valor crítico:
Como o z-score está abaixo do valor crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de pacientes com problemas respiratórios aumentou no último ano.