Certo jornal divulgou uma pesquisa eleitoral realizada com 500 eleitores. A matéria afirmava que o candidato
detinha
das intenções de voto e o candidato
.
a) Determine intervalos com 98% de confiança para a intenção de votos dos dois candidatos.
b) Em certa altura da matéria, o autor afirmava que havia evidências suficientes para garantir que se a eleição fosse realizada naquele dia o candidato
venceria. Com base na sua resposta ao item (a), você diria que a afirmação do jornalista é correta?
a) Determine intervalos com 98% de confiança para a intenção de votos dos dois candidatos.
b) Em certa altura da matéria, o autor afirmava que havia evidências suficientes para garantir que se a eleição fosse realizada naquele dia o candidato
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma pesquisa eleitoral feita com 500 eleitores, onde o candidato A tem 38% dos votos e o candidato B tem 35%. A gente vai precisar usar estatística, mais especificamente, intervalos de confiança para proporções, pra responder as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no item (a). Precisamos determinar intervalos de confiança de 98% para as intenções de voto dos candidatos A e B. Um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira proporção da população provavelmente está.
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança para uma proporção, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra. -
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 98%. Para 98%, a área nas duas caudas é 2%, então cada cauda tem 1%. Consultando a tabela z, encontramos que
.
Passo 5
Vamos calcular para o candidato A:
Substituindo na fórmula:
Então, o intervalo de confiança para o candidato A é de aproximadamente 33,95% a 43,05%.
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para o candidato B:
Substituindo na fórmula:
Então, o intervalo de confiança para o candidato B é de aproximadamente 30,04% a 39,96%.
Passo 7
Agora, vamos para o item (b). O jornalista afirmou que há evidências suficientes para garantir que o candidato A venceria a eleição naquele dia. Com base nos intervalos de confiança que calculamos:
- Candidato A: 33,95% a 43,05%
- Candidato B: 30,04% a 39,96%
Observamos que os intervalos se sobrepõem. Ou seja, é possível que o candidato B tenha uma porcentagem de votos que, dentro desse intervalo, poderia ser maior que a de A.
Resposta
a) O intervalo de confiança de 98% para o candidato A é de aproximadamente 33,95% a 43,05%, e para o candidato B é de aproximadamente 30,04% a 39,96%.
b) Não, a afirmação do jornalista não é correta, pois os intervalos de confiança se sobrepõem, indicando que não há evidências suficientes para garantir que o candidato A venceria a eleição naquele dia.