Em cada uma das situações, escreva a afirmação como uma sentença matemática e identifique as hipóteses nula e alternativa.
a) Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de
.
a) Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar uma situação real em uma equação matemática e identificar duas hipóteses: a nula e a alternativa. O conteúdo aqui é sobre testes de hipóteses, que é uma parte da estatística. A gente vai precisar entender o que são proporções e como montar essas hipóteses direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a situação nos diz: “A proporção de estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de 82%”. Isso significa que a universidade está interessada em verificar se essa proporção realmente é 82% ou se mudou.
Passo 3
Agora, vamos escrever isso como uma sentença matemática. Chamaremos a proporção real de estudantes que se graduam em quatro anos de
. A afirmação “diferente de 82%” indica que estamos testando se
não é igual a 0,82.
Passo 4
Em testes de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
- Hipótese Nula (
): É a hipótese que queremos testar, geralmente assumindo que não há diferença ou efeito. Aqui, seria que a proporção é igual a 82%. - Hipótese Alternativa (
): É o que acreditamos poder ser verdade, ou o que queremos provar. Neste caso, que a proporção é diferente de 82%.
Passo 5
Então, formalizando:
- Hipótese Nula (
): - Hipótese Alternativa (
):
Resposta
A afirmação matemática é:
- Hipótese Nula (
): - Hipótese Alternativa (
):