Em cada uma das situações, escreva a afirmação como uma sentença matemática e identifique as hipóteses nula e alternativa.
a) Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar uma situação real em uma equação matemática e identificar duas hipóteses: a nula e a alternativa. O conteúdo aqui é sobre testes de hipóteses, que é uma parte da estatística. A gente vai precisar entender o que são proporções e como montar essas hipóteses direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a situação nos diz: “A proporção de estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de 82%”. Isso significa que a universidade está interessada em verificar se essa proporção realmente é 82% ou se mudou.

Passo 3

Agora, vamos escrever isso como uma sentença matemática. Chamaremos a proporção real de estudantes que se graduam em quatro anos de . A afirmação “diferente de 82%” indica que estamos testando se não é igual a 0,82.

Passo 4

Em testes de hipóteses, temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese Nula ( ): É a hipótese que queremos testar, geralmente assumindo que não há diferença ou efeito. Aqui, seria que a proporção é igual a 82%.
  • Hipótese Alternativa ( ): É o que acreditamos poder ser verdade, ou o que queremos provar. Neste caso, que a proporção é diferente de 82%.

Passo 5

Então, formalizando:
  • Hipótese Nula ( ):
  • Hipótese Alternativa ( ):

Resposta

A afirmação matemática é:
  • Hipótese Nula ( ):
  • Hipótese Alternativa ( ):

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