Em uma pesquisa com 1219 adultos norte-americanos, 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano. Construa um intervalo com coeficiente de confiança de 92 % para a proporção de adultos nos Estados Unidos que diz ter o futebol americano como esporte preferido para assistir. Interprete o intervalo obtido. Resposta: [0,268; 0,313]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir um intervalo de confiança de 92% para a proporção de adultos nos Estados Unidos que preferem futebol americano como esporte favorito para assistir. Para isso, vamos usar estatística básica e a fórmula de intervalo de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Número total de adultos pesquisados ( ): 1219
  • Número de adultos que preferem futebol americano ( ): 354

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção amostral ( p = xn = 3541219 approx 0,29 ) de quem prefere futebol americano:
Isso significa que aproximadamente 29% dos adultos na amostra preferem futebol americano.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança, precisamos do valor crítico correspondente ao nível de confiança de 92%. Como a distribuição normal é simétrica, buscamos o valor que deixa 4% em cada cauda (totalizando 8% fora do intervalo). Consultando a tabela z, encontramos que .

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
p pm z times raizp(1 - p)n
Vamos substituir os valores que temos:
0,29 pm 1,75 times raiz0,29 times 0,711219

Passo 6

Primeiro, calculamos o erro padrão:
raiz0,29 times 0,711219 approx raiz0,20591219 approx raiz0,000169 approx 0,013

Passo 7

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico 1,75 times 0,013 approx 0,023 :

Passo 8

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da proporção amostral:
0,29 - 0,023 = 0,267 e 0,29 + 0,023 = 0,313

Resposta

O intervalo de confiança de 92% para a proporção de adultos nos Estados Unidos que preferem futebol americano como esporte favorito para assistir é .

Exercícios relacionados