Em uma pesquisa com 1219 adultos norte-americanos, 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano. Construa um intervalo com coeficiente de confiança de
para a proporção de adultos nos Estados Unidos que diz ter o futebol americano como esporte preferido para assistir. Interprete o intervalo obtido. Resposta: [0,268; 0,313]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir um intervalo de confiança de 92% para a proporção de adultos nos Estados Unidos que preferem futebol americano como esporte favorito para assistir. Para isso, vamos usar estatística básica e a fórmula de intervalo de confiança para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Número total de adultos pesquisados (
): 1219 - Número de adultos que preferem futebol americano (
): 354
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção amostral (
) de quem prefere futebol americano:
Isso significa que aproximadamente 29% dos adultos na amostra preferem futebol americano.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança, precisamos do valor crítico
correspondente ao nível de confiança de 92%. Como a distribuição normal é simétrica, buscamos o valor que deixa 4% em cada cauda (totalizando 8% fora do intervalo). Consultando a tabela z, encontramos que
.
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 6
Primeiro, calculamos o erro padrão:
Passo 7
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico
:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da proporção amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 92% para a proporção de adultos nos Estados Unidos que preferem futebol americano como esporte favorito para assistir é
.