Retirada uma amostra de 100 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 4 eram defeituosas. Dessa forma, encontre um intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira proporção de peças defeituosas. Você concorda com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de 6 % ? Por que? Resposta: [0,002; 0,078]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão nos dá uma amostra de 100 peças produzidas por uma máquina, das quais 4 estavam defeituosas. Precisamos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de peças defeituosas e verificar se a proporção de 6% faz sentido. Para isso, vamos usar conceitos de proporção amostral e intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral de peças defeituosas. Isso é simplesmente o número de peças defeituosas dividido pelo total da amostra.
p = número de defeituosastamanho da amostra = 4100 = 0,04 ú

Passo 3

Agora, para construir o intervalo de confiança, precisamos determinar o erro padrão da proporção. O erro padrão mede a variação da estimativa da proporção amostral.
Erro padrão = raizp(1 - p)n = raiz0,04 times (1 - 0,04)100 = raiz0,04 times 0,96100 = raiz0,0384100 = raiz0,000384 approx 0,0196 ã

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico z correspondente, que é aproximadamente 1,96. Esse valor nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para captar 95% da distribuição.

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico z pelo erro padrão.
Mar>=m de erro = z times Erro padrão = 1,96 times 0,0196 approx 0,038 ã

Passo 6

Com a margem de erro, podemos construir o intervalo de confiança adicionando e subtraindo essa margem da proporção amostral.
Intervalo de confiança = p pm Mar>=m de erro = 0,04 pm 0,038 ç
Então, o intervalo fica entre:
0,04 - 0,038 = 0,002 e 0,04 + 0,038 = 0,078

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de peças defeituosas é . Como 6% (0,06) está dentro desse intervalo, concordo com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de 6%.

Exercícios relacionados