Retirada uma amostra de 100 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 4 eram defeituosas. Dessa forma, encontre um intervalo de confiança de para a verdadeira proporção de peças defeituosas. Você concorda com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de ? Por que? Resposta: [0,002; 0,078]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão nos dá uma amostra de 100 peças produzidas por uma máquina, das quais 4 estavam defeituosas. Precisamos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de peças defeituosas e verificar se a proporção de 6% faz sentido. Para isso, vamos usar conceitos de proporção amostral e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral de peças defeituosas. Isso é simplesmente o número de peças defeituosas dividido pelo total da amostra.
Passo 3
Agora, para construir o intervalo de confiança, precisamos determinar o erro padrão da proporção. O erro padrão mede a variação da estimativa da proporção amostral.
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico z correspondente, que é aproximadamente 1,96. Esse valor nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para captar 95% da distribuição.
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico z pelo erro padrão.
Passo 6
Com a margem de erro, podemos construir o intervalo de confiança adicionando e subtraindo essa margem da proporção amostral.
Então, o intervalo fica entre:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de peças defeituosas é . Como 6% (0,06) está dentro desse intervalo, concordo com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de 6%.