Retirada uma amostra de 100 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 4 eram defeituosas. Dessa forma, encontre um intervalo de confiança de para a verdadeira proporção de peças defeituosas. Você concorda com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de ? Por que? Resposta: [0,002; 0,078]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão nos dá uma amostra de 100 peças produzidas por uma máquina, das quais 4 estavam defeituosas. Precisamos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de peças defeituosas e verificar se a proporção de 6% faz sentido. Para isso, vamos usar conceitos de proporção amostral e intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral de peças defeituosas. Isso é simplesmente o número de peças defeituosas dividido pelo total da amostra.
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Passo 3

Agora, para construir o intervalo de confiança, precisamos determinar o erro padrão da proporção. O erro padrão mede a variação da estimativa da proporção amostral.
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Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico z correspondente, que é aproximadamente 1,96. Esse valor nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para captar 95% da distribuição.

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico z pelo erro padrão.
ã

Passo 6

Com a margem de erro, podemos construir o intervalo de confiança adicionando e subtraindo essa margem da proporção amostral.
ç
Então, o intervalo fica entre:

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira de peças defeituosas é . Como 6% (0,06) está dentro desse intervalo, concordo com a afirmação de que a proporção de peças defeituosas é de 6%.

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Em uma pesquisa com 1219 adultos norte-americanos, 354 disseram que seu esporte favorito para assistir é futebol americano. Construa um intervalo com coeficiente de confiança de para a proporção de adultos nos Estados Unidos que diz ter o futebol americano como esporte preferido para assistir. Interprete o intervalo obtido. Resposta: [0,268; 0,313]
Suponha que a função acumulada de probabilidade da variável aleatória contínua seja Determine o seguinte :
13a
(a)
Em cada uma das situações, escreva a afirmação como uma sentença matemática e identifique as hipóteses nula e alternativa.
a) Uma universidade publica que a proporção de seus estudantes que se graduam em quatro anos é diferente de .
Em cada uma das situações, escreva a afirmação como uma sentença matemática e identifique as hipóteses nula e alternativa.
c) Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 20 onças de cereal é mais do que 20 onças.