Um radar detecta um míssil se aproximando desde o leste. No primeiro contato, a distância do míssil é 12.000 pés a
sobre o horizonte. O míssil é seguido e, no contato final, ele está a 25.800 pés a
no plano leste-oeste. Determine o deslocamento do míssil durante o período de contato do radar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um radar que detectou um míssil se aproximando. No primeiro momento, o radar registrou que o míssil estava a 12.000 pés de distância, num ângulo de
acima do horizonte. Depois, no último contato, a distância aumentou para 25.800 pés, e o ângulo no plano leste-oeste era de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o deslocamento do míssil durante esse período de contato com o radar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e vetores. Precisamos converter essas informações polares (distância e ângulo) em coordenadas cartesianas (x e y) para facilitar o cálculo do deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as posições inicial e final do míssil de coordenadas polares para cartesianas. Nas coordenadas polares, uma posição é dada por uma distância
e um ângulo
. Nas coordenadas cartesianas, a mesma posição é representada por
, onde:
Vamos calcular isso para as duas posições.
Passo 3
Começando pela posição inicial:
- Distância
pés - Ângulo
acima do horizonte
Assumindo que o horizonte é o eixo x e o ângulo é medido a partir dele, podemos calcular:
Vamos calcular esses valores numéricos:
Passo 4
Agora, para a posição final:
- Distância
pés - Ângulo
no plano leste-oeste
Usando as mesmas fórmulas:
Calculando os valores:
Passo 5
Agora que temos as coordenadas cartesianas das duas posições, podemos determinar o deslocamento do míssil. O deslocamento é simplesmente a diferença entre a posição final e a inicial:
Passo 6
Para encontrar a magnitude do deslocamento, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Resposta
O deslocamento do míssil durante o período de contato com o radar foi de aproximadamente 27,07 pés na direção representada pelas componentes calculadas.
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, conforme a figura. O segmento da esquerda tem raio
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)
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. Em
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?