Cada vértice de um triângulo equilátero de lado 1,0 mm é ocupado por um próton. Determine qual é o módulo da força elétrica em um dos vértices do triângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um triângulo equilátero com lados de 1,0 mm, e em cada vértice tem um próton. Nosso objetivo é descobrir qual é a força elétrica que atua em um desses vértices. Vamos usar os conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas dos prótons,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Sabemos que cada próton tem uma carga igual a 1,0 , mm = 1,0 times 10^-3 , m . A distância entre os prótons é de , que precisamos converter para metros:

Passo 4

Vamos calcular a força entre dois prótons usando a fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times (1,602 times 10^-19 , C)^2(1,0 times 10^-3 , m)^2 ²²

Passo 5

Calculando o numerador:
(1,602 times 10^-19 , C)^2 = 2,566 times 10^-38 , C² ²
Multiplicando pela constante:
8,99 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 = 2,306 times 10^-28 , N·m² ²

Passo 6

Agora, o denominador:
(1,0 times 10^-3 , m)^2 = 1,0 times 10^-6 , m² ²

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar a força:
F = 2,306 times 10^-281,0 times 10^-6 = 2,306 times 10^-22 , N

Passo 8

Cada vértice sente a força de dois prótons. Como o triângulo é equilátero, as forças têm o mesmo ângulo. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou calculamos as componentes. Simplificando, a força total no vértice será:
Ftotal = 2F cdot cos(30°)
Sabendo que Ftotal = 2 times 2,306 times 10^-22 times raiz32 = 2,306 times 10^-22 times raiz3 , temos:
Ftotal approx 3,99 times 10^-22 , N

Resposta

O módulo da força elétrica em um dos vértices do triângulo é aproximadamente .

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