Cada vértice de um triângulo equilátero de lado é ocupado por um próton. Determine qual é o módulo da força elétrica em um dos vértices do triângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um triângulo equilátero com lados de 1,0 mm, e em cada vértice tem um próton. Nosso objetivo é descobrir qual é a força elétrica que atua em um desses vértices. Vamos usar os conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas dos prótons,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Sabemos que cada próton tem uma carga igual a . A distância entre os prótons é de , que precisamos converter para metros:

Passo 4

Vamos calcular a força entre dois prótons usando a fórmula da Lei de Coulomb:
²²

Passo 5

Calculando o numerador:
²
Multiplicando pela constante:
²

Passo 6

Agora, o denominador:
²

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar a força:

Passo 8

Cada vértice sente a força de dois prótons. Como o triângulo é equilátero, as forças têm o mesmo ângulo. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou calculamos as componentes. Simplificando, a força total no vértice será:
Sabendo que , temos:

Resposta

O módulo da força elétrica em um dos vértices do triângulo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma esfera não-condutora com de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas de . Determine o módulo do campo elétrico a distâncias de: a do centro da esfera.
Uma carga de está no centro de um cubo de de aresta. b) Se triplicarmos o valor da aresta, de quanto varia o fluxo?
Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo a uma distância de da mesma. a) Calcule a densidade linear de cargas;
Uma partícula puntiforme, de carga elétrica igual a , é deixada em uma região de campo elétrico igual a 150 N/C. Calcule o módulo da força elétrica produzida sobre essa carga.