Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo
a uma distância de
da mesma. a) Calcule a densidade linear de cargas;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha infinita de cargas que gera um campo elétrico de módulo
a uma distância de
dela. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade linear de cargas dessa linha. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico
gerado por uma linha infinita de cargas com a densidade linear de carga
. A fórmula é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
), e
é a distância da linha de carga onde estamos calculando o campo elétrico.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A distância
está em centímetros, então vamos converter para metros:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
Resposta
A densidade linear de cargas é aproximadamente
.