Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo 3,5 times 10^2 C a uma distância de 3,0 cm da mesma. a) Calcule a densidade linear de cargas;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha infinita de cargas que gera um campo elétrico de módulo a uma distância de dela. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade linear de cargas dessa linha. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico E = lambda2pi varepsilon0 r gerado por uma linha infinita de cargas com a densidade linear de carga . A fórmula é:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), e é a distância da linha de carga onde estamos calculando o campo elétrico.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar lambda = E times 2pi varepsilon0 r , então vamos isolar na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A distância r = 3,0 cm = 0,03 m está em centímetros, então vamos converter para metros:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = (3,5 times 10^2 N/C) times 2pi times (8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2)) times 0,03 m
Primeiro, vamos calcular os valores numéricos:
lambda = 3,5 times 10^2 times 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,03
Calculando passo a passo:
2 times 3,1416 approx 6,2832
6,2832 times 8,85 times 10^-12 approx 5,56 times 10^-11
5,56 times 10^-11 times 0,03 approx 1,668 times 10^-12
3,5 times 10^2 times 1,668 times 10^-12 approx 5,838 times 10^-10 C/m

Resposta

A densidade linear de cargas é aproximadamente .

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