Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um vetor
e queremos encontrar um número real
tal que o vetor
tenha uma norma (comprimento) igual a 2. Para isso, vamos usar o conceito de norma de vetor e como multiplicar um vetor por um escalar afeta essa norma.
Passo 2
Primeiro, lembrando que a norma de um vetor
é calculada pela fórmula:
No nosso caso, como
, a norma fica:
Passo 3
Queremos que essa norma seja igual a 2. Então, montamos a equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Que fica:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O valor do escalar
é
ou
.
Exercícios relacionados
Seja
e
. Determine o vetor
tal que
.
Determine as equações cartesiana e paramétrica da reta ortogonal ao vetor
e que passa pelo ponto
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.