Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um vetor
e queremos encontrar um número real
tal que o vetor
tenha norma igual a 1. Vamos usar conceitos de vetores e norma de vetor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o vetor
em termos de
. Multiplicando cada componente de
por
, fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma de
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Queremos que a norma de
seja igual a 1. Então, temos:
Resolvendo para
:
Isso significa que
pode ser:
Resposta
O valor de
é
.
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Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Seja
e
. Determine o vetor
tal que
.
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Se
, determine as coordenadas do vetor
que é ortogonal a
e possui módulo 2. (note que há duas possibilidades para o vetor
, isto é, a resposta são dois vetores).