Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o vetor
e queremos encontrar um valor para
de modo que o vetor
seja ortogonal a
. Ortogonal significa que os vetores são perpendiculares entre si.
Passo 2
Para determinar se dois vetores são ortogonais, usamos o produto escalar. Se o produto escalar de dois vetores for igual a zero, eles são ortogonais. A fórmula do produto escalar para dois vetores
e
é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores
e
:
Queremos que esse produto escalar seja igual a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna o vetor
ortogonal ao vetor
é
.
Exercícios relacionados
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
.
Se
, determine as coordenadas do vetor
que é ortogonal a
e possui módulo 2. (note que há duas possibilidades para o vetor
, isto é, a resposta são dois vetores).
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 2.