Considere o vetor u=(2,5). Determine alpha tal que o vetor v=(alpha, 1) seja ortogonal ao vetor u.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o vetor u = (2, 5) e queremos encontrar um valor para alpha de modo que o vetor v = (alpha, 1) seja ortogonal a u. Ortogonal significa que os vetores são perpendiculares entre si.

Passo 2

Para determinar se dois vetores são ortogonais, usamos o produto escalar. Se o produto escalar de dois vetores for igual a zero, eles são ortogonais. A fórmula do produto escalar para dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores u e v:
u cdot v = 2 times alpha + 5 times 1
Queremos que esse produto escalar seja igual a zero:
2alpha + 5 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de alpha:
2alpha + 5 = 0 2alpha = -5 alpha = -52

Resposta

O valor de alpha que torna o vetor v = (alpha, 1) ortogonal ao vetor u = (2, 5) é alpha = -52.

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Para cada vetor v de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar alpha in R tal que o vetor w definido por w=alpha v tenha a norma pedida. v=(0,3) e |w|=1.
Para cada vetor v de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar alpha in R tal que o vetor w definido por w=alpha v tenha a norma pedida. v=(-1,3) e |w|=2.
Se u=(1,3), determine as coordenadas do vetor v que é ortogonal a u e possui módulo 2. (note que há duas possibilidades para o vetor v, isto é, a resposta são dois vetores).
Determine as coordenadas do vetor v que é paralelo ao vetor u=(-1,3) e tem módulo 2.