Um cadeado utiliza um sistema de anéis numerados de um a dez para abrir o segredo. Para isso, deve-se posicionar o número correto do segredo girando estes anéis. Para travar o cadeado, uma pessoa girou o primeiro anel para trás dois algarismos. O segundo anel foi girado quatro algarismos para trás. O terceiro anel foi girado um algarismo para frente. Por fim, o quarto anel foi girado um algarismo para trás. Depois de trancado, o número que apareceu foi o seguinte: 3 3 3 3. Assim, assinale a alternativa com a senha correta que abre o cadeado. qual a resposta correto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cadeado que tem quatro anéis, cada um numerado de 1 a 10. Para abrir o cadeado, a gente precisa posicionar o número certo em cada anel. O problema nos conta como alguém trancou o cadeado girando cada anel de certa maneira, e o número que apareceu depois disso foi 3 3 3 3. Nosso objetivo é descobrir qual é a senha original que abre o cadeado. Vamos usar um pouco de matemática básica, especialmente operações modulares, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa girar um anel para trás ou para frente. Se o anel está no número X e você gira para trás Y algarismos, o novo número será $ X - Y $ (mas lembrando que se der abaixo de 1, a gente volta para 10, 9, etc., por isso usamos o módulo 10). Se girar para frente, adiciona-se.
Passo 3
Vamos chamar a senha original de quatro números: $ A $, $ B $, $ C $, e $ D $.
- Primeiro anel: Foi girado para trás 2 algarismos e resultou em 3.
Resolver isso:
Passo 4
- Segundo anel: Foi girado para trás 4 algarismos e resultou em 3.
Resolver isso:
Passo 5
- Terceiro anel: Foi girado para frente 1 algarismo e resultou em 3.
Resolver isso:
Passo 6
- Quarto anel: Foi girado para trás 1 algarismo e resultou em 3.
Resolver isso:
Resposta
A senha correta que abre o cadeado é 5 7 2 4.