Um cadeado utiliza um sistema de anéis numerados de um a dez para abrir o segredo. Para isso, deve-se posicionar o número correto do segredo girando estes anéis. Para travar o cadeado, uma pessoa girou o primeiro anel para trás dois algarismos. O segundo anel foi girado quatro algarismos para trás. O terceiro anel foi girado um algarismo para frente. Por fim, o quarto anel foi girado um algarismo para trás. Depois de trancado, o número que apareceu foi o seguinte: 3 3 3 3. Assim, assinale a alternativa com a senha correta que abre o cadeado. qual a resposta correto​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cadeado que tem quatro anéis, cada um numerado de 1 a 10. Para abrir o cadeado, a gente precisa posicionar o número certo em cada anel. O problema nos conta como alguém trancou o cadeado girando cada anel de certa maneira, e o número que apareceu depois disso foi 3 3 3 3. Nosso objetivo é descobrir qual é a senha original que abre o cadeado. Vamos usar um pouco de matemática básica, especialmente operações modulares, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa girar um anel para trás ou para frente. Se o anel está no número X e você gira para trás Y algarismos, o novo número será $ X - Y $ (mas lembrando que se der abaixo de 1, a gente volta para 10, 9, etc., por isso usamos o módulo 10). Se girar para frente, adiciona-se.

Passo 3

Vamos chamar a senha original de quatro números: $ A $, $ B $, $ C $, e $ D $.
  • Primeiro anel: Foi girado para trás 2 algarismos e resultou em 3. A Resolver isso: B

Passo 4

  • Segundo anel: Foi girado para trás 4 algarismos e resultou em 3. B - 4 equiv 3 (mod 10) Resolver isso: B = 3 + 4 = 7

Passo 5

  • Terceiro anel: Foi girado para frente 1 algarismo e resultou em 3. C + 1 equiv 3 (mod 10) Resolver isso: C = 3 - 1 = 2

Passo 6

  • Quarto anel: Foi girado para trás 1 algarismo e resultou em 3. D - 1 equiv 3 (mod 10) Resolver isso: D = 3 + 1 = 4

Resposta

A senha correta que abre o cadeado é 5 7 2 4.

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