Carlos tem uma fazenda e cria animais. Para saber das condições de seus animais ele irá realizar uma pesquisa por amostragem estratificada, a partir de uma amostra de 12 animais. A tabela seguinte apresenta o efetivo de animais da fazenda de Carlos. Tipo de Animal Efetivo Asininos 30 Bovinos 250 Caprinos 100 Equinos 70 Suínos 150 Com base nessas informações, a quantidade de bovinos e suínos que serão usados na pesquisa de Carlos é Escolha uma opção:
a. 7
b. 10
c. 8
d. 3
e. 9
a. 7
b. 10
c. 8
d. 3
e. 9
Passo 1
Então, bora entender o que a questão está pedindo! O Carlos tem uma fazenda com vários tipos de animais e quer saber como amostrar 12 deles usando amostragem estratificada. Isso significa que ele vai dividir os animais em grupos (estratos) e tirar uma amostra proporcional de cada grupo. Precisamos descobrir quantos bovinos e suínos vão estar nessa amostra de 12 animais.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos animais tem de cada tipo na fazenda:
- Asininos: 30
- Bovinos: 250
- Caprinos: 100
- Equinos: 70
- Suínos: 150
Total de animais = 30 + 250 + 100 + 70 + 150 = 600 animais.
Passo 3
Agora, como é que a amostragem estratificada funciona? A ideia é que a amostra de cada estrato (tipo de animal) seja proporcional ao tamanho desse estrato na população total. A fórmula para calcular o tamanho da amostra em cada estrato é:
Onde:
- $ n_h $ é o tamanho da amostra no estrato $ h $.
- $ N_h $ é o tamanho do estrato $ h $ na população.
- $ N $ é o tamanho total da população.
- $ n $ é o tamanho total da amostra.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para os bovinos e suínos.
Para os Bovinos:
Para os Suínos:
Passo 5
Então, na amostra de 12 animais, vamos ter 5 bovinos e 3 suínos.
Resposta
A quantidade de bovinos e suínos na amostra será 8 animais.