Numa escola de apenas 800 alunos, é sabido que 200 deles gostam de pagode; 300 de rock e 130 de pagode e de rock. Quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock? O
a. 430 O
b.670 O
c. 730 O
d. 800 O
e. 560 D​

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma escola com 800 alunos. Desses, 200 gostam de pagode, 300 gostam de rock e 130 gostam dos dois estilos, tanto pagode quanto rock. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos e a fórmula de união de dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os conjuntos:
  • A: Conjunto dos alunos que gostam de pagode. |A| = 200
  • B: Conjunto dos alunos que gostam de rock. |B| = 300
  • A ∩ B: Conjunto dos alunos que gostam dos dois estilos. |A ∩ B| = 130

Passo 3

Para encontrar o número de alunos que gostam de pelo menos um dos estilos (pagode ou rock), usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Substituindo os valores:
|A cup B| = 200 + 300 - 130 = 370

Passo 4

Agora, para encontrar quantos alunos não gostam de nenhum dos estilos, subtraímos o total de alunos que gostam de pelo menos um dos estilos do total de alunos na escola:
Alunos que não gostam de nenhum = Total de alunos - |A cup B| ã
Alunos que não gostam de nenhum = 800 - 370 = 430 ã

Resposta

a. 430

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