Se, de uma caixa com 20 bolas azuis e 30 vermelhas, tiramos aleatoriamente 20 bolas, qual é a probabilidade de serem todas azuis?
Passo 1
Então, temos uma caixa com 20 bolas azuis e 30 bolas vermelhas, totalizando 50 bolas. A gente vai tirar 20 bolas dessa caixa de forma aleatória e quer saber qual é a probabilidade de todas essas 20 bolas serem azuis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajudam a calcular as diferentes maneiras de selecionar objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de tirar 20 bolas azuis das 20 disponíveis. Isso é dado pelo número de combinações possíveis, que é calculado pela fórmula:
Aqui,
representa o número de maneiras de escolher
itens de um total de
itens, sem considerar a ordem.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o número total de maneiras de tirar 20 bolas de todas as 50 disponíveis na caixa. Isso também é uma combinação:
Esse valor representa todas as possíveis seleções de 20 bolas, sem restrição de cor.
Passo 4
A probabilidade de todas as 20 bolas tiradas serem azuis é a razão entre o número de maneiras favoráveis (tirar 20 azuis) e o número total de maneiras de tirar 20 bolas. Assim, a probabilidade
é dada por:
Resposta
Portanto, a probabilidade de tirar todas as 20 bolas como azuis é: