Se, de uma caixa com 20 bolas azuis e 30 vermelhas, tiramos aleatoriamente 20 bolas, qual é a probabilidade de serem todas azuis?

Passo 1

Então, temos uma caixa com 20 bolas azuis e 30 bolas vermelhas, totalizando 50 bolas. A gente vai tirar 20 bolas dessa caixa de forma aleatória e quer saber qual é a probabilidade de todas essas 20 bolas serem azuis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que nos ajudam a calcular as diferentes maneiras de selecionar objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de tirar 20 bolas azuis das 20 disponíveis. Isso é dado pelo número de combinações possíveis, que é calculado pela fórmula:
binom2020
Aqui, representa o número de maneiras de escolher itens de um total de itens, sem considerar a ordem.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o número total de maneiras de tirar 20 bolas de todas as 50 disponíveis na caixa. Isso também é uma combinação:
binom5020
Esse valor representa todas as possíveis seleções de 20 bolas, sem restrição de cor.

Passo 4

A probabilidade de todas as 20 bolas tiradas serem azuis é a razão entre o número de maneiras favoráveis (tirar 20 azuis) e o número total de maneiras de tirar 20 bolas. Assim, a probabilidade P = binom2020binom5020 é dada por:

Resposta

Portanto, a probabilidade de tirar todas as 20 bolas como azuis é:
P = 1binom5020

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