Em uma urna há 9 bolas numeradas de 1 a 9 . Se três bolas são sorteadas, sem reposição, dessa urna, a probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é…

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema: Temos uma urna com 9 bolas numeradas de 1 a 9 e queremos saber a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem reposição, a soma dos números dessas três bolas seja ímpar. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o total de maneiras de escolher 3 bolas entre as 9 disponíveis. Isso é feito usando a fórmula de combinação, que é representada por binomnk, onde n é o total de itens e k é o número de itens a serem escolhidos.

Passo 3

Calculando binom93:
binom93 = 9!3!(9-3)! = 9 times 8 times 73 times 2 times 1 = 84
Então, há 84 maneiras diferentes de escolher 3 bolas.

Passo 4

Agora, precisamos descobrir de quantas dessas combinações a soma dos números nas bolas será ímpar. Para que a soma de três números seja ímpar, deve haver um número ímpar de números ímpares na combinação. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
  1. 1 número ímpar e 2 pares
  2. 3 números ímpares

Passo 5

Vamos identificar quantos números ímpares e pares temos na urna:
  • Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5)
  • Pares: 2, 4, 6, 8 (total de 4)

Passo 6

Primeiro, calculamos o número de combinações com 1 número ímpar e 2 pares:
binom51 times binom42 = 5 times 6 = 30
Então, há 30 combinações que atendem a essa condição.

Passo 7

Em seguida, calculamos o número de combinações com 3 números ímpares:
binom53 = 5!3!(5-3)! = 5 times 4 times 33 times 2 times 1 = 10
Há 10 combinações que atendem a essa condição.

Passo 8

Somando os dois casos favoráveis:
30 (1 ímpar e 2 pares) + 10 (3 ímpares) = 40 íí
Então, há 40 combinações onde a soma dos números é ímpar.

Passo 9

Finalmente, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis:
4084 = 1021

Resposta

A probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é 1021.

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