Em uma urna há 9 bolas numeradas de 1 a 9 . Se três bolas são sorteadas, sem reposição, dessa urna, a probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é…
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema: Temos uma urna com 9 bolas numeradas de 1 a 9 e queremos saber a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem reposição, a soma dos números dessas três bolas seja ímpar. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o total de maneiras de escolher 3 bolas entre as 9 disponíveis. Isso é feito usando a fórmula de combinação, que é representada por
, onde
é o total de itens e
é o número de itens a serem escolhidos.
Passo 3
Calculando
:
Então, há 84 maneiras diferentes de escolher 3 bolas.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir de quantas dessas combinações a soma dos números nas bolas será ímpar. Para que a soma de três números seja ímpar, deve haver um número ímpar de números ímpares na combinação. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
- 1 número ímpar e 2 pares
- 3 números ímpares
Passo 5
Vamos identificar quantos números ímpares e pares temos na urna:
- Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5)
- Pares: 2, 4, 6, 8 (total de 4)
Passo 6
Primeiro, calculamos o número de combinações com 1 número ímpar e 2 pares:
Então, há 30 combinações que atendem a essa condição.
Passo 7
Em seguida, calculamos o número de combinações com 3 números ímpares:
Há 10 combinações que atendem a essa condição.
Passo 8
Somando os dois casos favoráveis:
Então, há 40 combinações onde a soma dos números é ímpar.
Passo 9
Finalmente, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis:
Resposta
A probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é
.