Em uma urna há 9 bolas numeradas de 1 a 9 . Se três bolas são sorteadas, sem reposição, dessa urna, a probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é…
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema: Temos uma urna com 9 bolas numeradas de 1 a 9 e queremos saber a probabilidade de, ao tirar 3 bolas sem reposição, a soma dos números dessas três bolas seja ímpar. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o total de maneiras de escolher 3 bolas entre as 9 disponíveis. Isso é feito usando a fórmula de combinação, que é representada por
, onde
é o total de itens e
é o número de itens a serem escolhidos.
Passo 3
Calculando
:
Então, há 84 maneiras diferentes de escolher 3 bolas.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir de quantas dessas combinações a soma dos números nas bolas será ímpar. Para que a soma de três números seja ímpar, deve haver um número ímpar de números ímpares na combinação. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
- 1 número ímpar e 2 pares
- 3 números ímpares
Passo 5
Vamos identificar quantos números ímpares e pares temos na urna:
- Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5)
- Pares: 2, 4, 6, 8 (total de 4)
Passo 6
Primeiro, calculamos o número de combinações com 1 número ímpar e 2 pares:
Então, há 30 combinações que atendem a essa condição.
Passo 7
Em seguida, calculamos o número de combinações com 3 números ímpares:
Há 10 combinações que atendem a essa condição.
Passo 8
Somando os dois casos favoráveis:
Então, há 40 combinações onde a soma dos números é ímpar.
Passo 9
Finalmente, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis:
Resposta
A probabilidade de que a soma dos números marcados nas três bolas seja ímpar é
.
Exercícios relacionados
São retiradas e recolocadas uma a uma, aleatoriamente, bolas de uma urna até obter-se a primeira bola branca. Mas a cada tentativa dobra-se a quantidade de bolas azuis da urna. Sabendo que inicialmente a urna contém 4 bolas azuis e 6 brancas, calcular a probabilidade de obter-se a primeira bola branca no máximo na
tentativa.
Se, de uma caixa com 20 bolas azuis e 30 vermelhas, tiramos aleatoriamente 20 bolas, qual é a probabilidade de serem todas azuis?
(CREMERJ-2011) João resolveu escolher dois dias de uma determinada semana para estudar para uma prova de Matemática. Para isso, cortou sete pedaços de papel e escreveu em cada um deles o nome de um dia da semana. Em seguida, ele colocou os sete em uma urna, e, aleatoriamente, retirou ao mesmo tempo dois pedaços de papel que indicavam os dois dias em que deveria estudar. A probabilidade de ele ter sorteado o sábado e o domingo é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A Detroit Auto Supply Company produz um lote de 50 filtros de combustível, dos quais 6 são defeituosos. Escolhem-se aleatoriamente e testam-se 2 filtros do lote. Determine a probabilidade de ambos serem bons, se os filtros são selecionados:
a) com reposição:
b) sem reposição:
a) com reposição:
b) sem reposição: