Um móvel tem função horária da posição dada por:
em metros
em segundos).
b) Qual sua aceleração?
b) Qual sua aceleração?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função horária da posição de um móvel:
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse móvel. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, pois a aceleração está relacionada à segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos derivar a função
em relação a
:
Derivando cada termo:
Portanto, a função velocidade
é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade em relação ao tempo. A aceleração é, portanto, a segunda derivada da posição em relação ao tempo:
Derivando
:
Assim, a função aceleração
é:
Resposta
A aceleração do móvel é dada por
metros por segundo ao quadrado (
).