Um móvel tem função horária da posição dada por: x=5 t^3+6 t+6(x em metros e t em segundos).
b) Qual sua aceleração?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função horária da posição de um móvel: , onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse móvel. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, pois a aceleração está relacionada à segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade, vamos derivar a função x(t) = 5t^3 + 6t + 6 em relação a dxdt = 15t^2 + 6 :
v(t) = 15t^2 + 6
Derivando cada termo:
Portanto, a função velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função velocidade em relação ao tempo. A aceleração é, portanto, a segunda derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = 15t^2 + 6
Derivando dvdt = 30t :
a(t) = 30t
Assim, a função aceleração é:

Resposta

A aceleração do móvel é dada por metros por segundo ao quadrado ( ).

Exercícios relacionados