Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
© Suponha que as duas caixas são agrupadas em uma só, qual é a probabilidade de, em duas retiradas ao acaso e sem reposição, obtermos bolas de cores diferentes?
© Suponha que as duas caixas são agrupadas em uma só, qual é a probabilidade de, em duas retiradas ao acaso e sem reposição, obtermos bolas de cores diferentes?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A gente tem duas caixas:
- Caixa A: contém uma bola vermelha e uma bola preta.
- Caixa B: contém uma bola branca e uma vermelha.
Agora, essas duas caixas foram agrupadas em uma só. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de, ao tirar duas bolas dessa caixa agrupada, sem repor a primeira bola tirada, a gente pegar duas bolas de cores diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas bolas temos no total na caixa agrupada. Na Caixa A, tem 2 bolas (vermelha e preta), e na Caixa B, também tem 2 bolas (branca e vermelha). Então, ao juntar as duas caixas, temos:
As bolas são: vermelha, preta, branca e vermelha (duas vermelhas no total).
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de, em duas retiradas sem reposição, obter bolas de cores diferentes. Para isso, vamos calcular todas as possíveis combinações de duas bolas que podemos tirar e ver quais dessas combinações têm cores diferentes.
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 bolas dentre as 4 disponíveis. Isso é dado pela combinação:
Então, temos 6 combinações possíveis quando tiramos 2 bolas.
Passo 4
Agora, vamos listar todas as combinações possíveis de 2 bolas e identificar quais têm cores diferentes:
- Vermelha e Preta — diferentes
- Vermelha e Branca — diferentes
- Vermelha e Vermelha — iguais
- Preta e Branca — diferentes
- Preta e Vermelha — diferentes
- Branca e Vermelha — diferentes
Das 6 combinações, apenas uma tem bolas da mesma cor (vermelha e vermelha). Portanto, as combinações com bolas de cores diferentes são 5.
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade. A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.
Resposta
A probabilidade de obtermos bolas de cores diferentes em duas retiradas ao acaso e sem reposição é de
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