Um estado tem um milhão de veículos registrados e está considerando a possibilidade de utilizar placas de licenciamento com seis símbolos, sendo os três primeiros letras e os três últimos dígitos. Esse esquema é viável?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um estado que tem um milhão de veículos registrados e está pensando em usar placas de licenciamento com seis símbolos: os três primeiros são letras e os três últimos são dígitos. Nosso objetivo aqui é verificar se esse esquema é viável, ou seja, se dá para criar combinações suficientes de placas para todos esses veículos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a calcular o número total de possíveis combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas partes da placa separadamente. Os três primeiros símbolos são letras do alfabeto. O alfabeto inglês tem 26 letras, então para cada uma dessas três posições, temos 26 opções.

Passo 3

Agora, os três últimos símbolos são dígitos, ou seja, números de 0 a 9. Isso nos dá 10 opções para cada uma dessas três posições.

Passo 4

Para encontrar o número total de combinações possíveis, a gente multiplica o número de opções de cada posição. Isso porque para cada letra escolhida, podemos ter qualquer número de dígitos, e vice-versa. A fórmula fica assim:
Total de combinações = 26^3 times 10^3 çõ

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos 26^3 = 26 times 26 times 26 = 17.576 :
10^3 = 10 times 10 times 10 = 1.000
Depois, calculamos :

Passo 6

Agora, multiplicamos os dois resultados para achar o total de combinações:
17.576 times 1.000 = 17.576.000

Passo 7

Finalmente, com 17.576.000 combinações possíveis e apenas 1.000.000 de veículos registrados, vemos que há mais do que o suficiente para cada veículo ter uma placa única sem repetir.

Resposta

Sim, o esquema é viável, pois permite até combinações de placas, o que é suficiente para um milhão de veículos registrados.

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