Um estado tem um milhão de veículos registrados e está considerando a possibilidade de utilizar placas de licenciamento com seis símbolos, sendo os três primeiros letras e os três últimos dígitos. Esse esquema é viável?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um estado que tem um milhão de veículos registrados e está pensando em usar placas de licenciamento com seis símbolos: os três primeiros são letras e os três últimos são dígitos. Nosso objetivo aqui é verificar se esse esquema é viável, ou seja, se dá para criar combinações suficientes de placas para todos esses veículos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a calcular o número total de possíveis combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas partes da placa separadamente. Os três primeiros símbolos são letras do alfabeto. O alfabeto inglês tem 26 letras, então para cada uma dessas três posições, temos 26 opções.
Passo 3
Agora, os três últimos símbolos são dígitos, ou seja, números de 0 a 9. Isso nos dá 10 opções para cada uma dessas três posições.
Passo 4
Para encontrar o número total de combinações possíveis, a gente multiplica o número de opções de cada posição. Isso porque para cada letra escolhida, podemos ter qualquer número de dígitos, e vice-versa. A fórmula fica assim:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Passo 6
Agora, multiplicamos os dois resultados para achar o total de combinações:
Passo 7
Finalmente, com 17.576.000 combinações possíveis e apenas 1.000.000 de veículos registrados, vemos que há mais do que o suficiente para cada veículo ter uma placa única sem repetir.
Resposta
Sim, o esquema é viável, pois permite até
combinações de placas, o que é suficiente para um milhão de veículos registrados.