Quais das seguintes relações são verdadeiras?
(d)
(d)
Passo 1
Vamos analisar a relação
. Aqui, estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com operações como união, interseção e complementação. Para resolver, precisamos entender como o complemento de uma união se relaciona com a interseção dos complementos individuais, além de aplicar essas operações com o conjunto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
- União (
): é o conjunto de elementos que estão em , em , ou em ambos. - Complemento (
): é o conjunto de elementos que não estão em . - Interseção (
): é o conjunto de elementos que estão não em e estão em .
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de De Morgan, que nos diz que o complemento de uma união é igual à interseção dos complementos individuais. Em fórmulas:
Isso significa que
é exatamente
.
Passo 4
Substituindo essa igualdade na expressão original, temos:
Como a interseção é associativa, podemos reescrever isso como:
O que mostra que as duas expressões são iguais.
Resposta
A relação
é verdadeira.