Quais das seguintes relações são verdadeiras?
(d)

Passo 1

Vamos analisar a relação . Aqui, estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com operações como união, interseção e complementação. Para resolver, precisamos entender como o complemento de uma união se relaciona com a interseção dos complementos individuais, além de aplicar essas operações com o conjunto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
  • União ( ): é o conjunto de elementos que estão em , em , ou em ambos.
  • Complemento ( ): é o conjunto de elementos que não estão em .
  • Interseção ( ): é o conjunto de elementos que estão não em e estão em .

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de De Morgan, que nos diz que o complemento de uma união é igual à interseção dos complementos individuais. Em fórmulas:
Isso significa que é exatamente .

Passo 4

Substituindo essa igualdade na expressão original, temos:
Como a interseção é associativa, podemos reescrever isso como:
O que mostra que as duas expressões são iguais.

Resposta

A relação é verdadeira.

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