Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos de um tipo de processamento cerca de 10 % vem do cliente A, 15 % do B , 15 % do C, 40 % do D e 20 % do E. Caso o pedido não seja feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1 % do cliente A, 2 % do cliente B, 0,5 % do cliente C, 2 % do cliente D e 8 % do cliente E.
(a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro?

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos uma rede local com um servidor e cinco clientes (A, B, C, D e E). Cada cliente faz uma certa porcentagem de pedidos de processamento, e existe uma probabilidade de que esses pedidos sejam inadequados, resultando em erro no sistema. Nosso objetivo é calcular a probabilidade total de o sistema apresentar erro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a probabilidade total, que envolve somar as probabilidades de eventos diferentes que podem levar ao erro.

Passo 2

Primeiro, vamos listar a porcentagem de pedidos que cada cliente faz:
  • Cliente A: 10% ou 0,10
  • Cliente B: 15% ou 0,15
  • Cliente C: 15% ou 0,15
  • Cliente D: 40% ou 0,40
  • Cliente E: 20% ou 0,20

Passo 3

Agora, vamos ver a probabilidade de cada cliente fazer um pedido inadequado:
  • Cliente A: 1% ou 0,01
  • Cliente B: 2% ou 0,02
  • Cliente C: 0,5% ou 0,005
  • Cliente D: 2% ou 0,02
  • Cliente E: 8% ou 0,08

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de erro no sistema, usamos a regra da probabilidade total, que diz que devemos somar as probabilidades de erro de cada cliente, ponderadas pela frequência com que cada cliente faz pedidos.
A fórmula fica assim:
P(Erro) = P(A) times P(Erro|A) + P(B) times P(Erro|B) + P(C) times P(Erro|C) + P(D) times P(Erro|D) + P(E) times P(Erro|E)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(Erro) = (0,10 times 0,01) + (0,15 times 0,02) + (0,15 times 0,005) + (0,40 times 0,02) + (0,20 times 0,08)
Calculando cada termo:
  • P(Erro) = 0,001 + 0,003 + 0,00075 + 0,008 + 0,016 = 0,02875
Somando todos:

Resposta

A probabilidade do sistema apresentar erro é de 2,875%.

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