Uma caixa contém 3 cartas, uma é vermelha em ambos os lados, outra é verde em ambos os lados e, a terceira é verde de um lado e vermelha de outro. Uma carta é selecionada e um de seus lados é observado. Se esse lado é verde, qual é a probabilidade que o outro lado seja também verde?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com 3 cartas:
  1. Uma com os dois lados vermelhos.
  2. Uma com os dois lados verdes.
  3. Uma com um lado verde e outro vermelho.
A pergunta é: se a gente tira uma carta e vê que um dos lados é verde, qual a probabilidade de o outro lado também ser verde? Vamos usar conhecimentos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os lados possíveis das cartas:
  • Carta 1: Vermelho (V) e Vermelho (V)
  • Carta 2: Verde (G) e Verde (G)
  • Carta 3: Verde (G) e Vermelho (V)
No total, temos 6 lados (2 lados por carta x 3 cartas). Vamos listar todos os lados:
  1. V (Carta 1)
  2. V (Carta 1)
  3. G (Carta 2)
  4. G (Carta 2)
  5. G (Carta 3)
  6. V (Carta 3)

Passo 3

Agora, sabemos que um lado é verde. Vamos ver quais lados são verdes:
  • Lado 3: G (Carta 2)
  • Lado 4: G (Carta 2)
  • Lado 5: G (Carta 3)
Então, existem 3 possibilidades onde vemos um lado verde.

Passo 4

Desse jeito, a probabilidade inicial de ver um lado verde é 3 em 6, ou seja, 50%. Mas queremos saber, dado que já vimos um lado verde, qual a probabilidade de o outro lado ser também verde.

Passo 5

Vamos analisar cada uma dessas 3 possibilidades onde vemos verde:
  1. Lado 3 (G - Carta 2): O outro lado também é verde (Carta 2 tem dois lados verdes).
  2. Lado 4 (G - Carta 2): Igual ao lado 3, o outro lado é verde.
  3. Lado 5 (G - Carta 3): O outro lado é vermelho.

Passo 6

Agora, contamos quantas dessas possibilidades têm o outro lado verde:
  • Lado 3: Sim
  • Lado 4: Sim
  • Lado 5: Não
Dessas 3 situações, 2 têm o outro lado verde.

Passo 7

Portanto, a probabilidade de que o outro lado seja verde, dado que vimos um lado verde, é:
Número de casos favoráveisNúmero de casos possíveis = 23 úáúí

Resposta

A probabilidade de que o outro lado seja também verde é de 23, ou aproximadamente 66,67%.

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