Considere a seguinte função
Calcule as seguintes probabilidades
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a 1, ou seja, $ P(X \leq 1) $. A matéria aqui é Probabilidade, especificamente sobre funções de massa de probabilidade para variáveis discretas. Para resolver isso, vamos precisar somar as probabilidades individuais de $ X = 0 $ e $ X = 1 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de massa de probabilidade dada:
Isso significa que para cada valor de $ x $, a probabilidade de $ X $ assumir aquele valor é calculada pela fórmula acima.
Passo 3
Vamos calcular $ p(0) $:
Então, a probabilidade de $ X = 0 $ é $ \frac{1}{25} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ p(1) $:
Assim, a probabilidade de $ X = 1 $ é $ \frac{3}{25} $.
Passo 5
Para encontrar $ P(X \leq 1) $, somamos as probabilidades de $ X = 0 $ e $ X = 1 $:
Resposta
A probabilidade $ P(X \leq 1) $ é $ \frac{4}{25} $.