Considere a seguinte função
p(x)=2 x+125, x=0,1,2,3,4
Calcule as seguintes probabilidades P(X <= 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ seja menor ou igual a 1, ou seja, $ P(X \leq 1) $. A matéria aqui é Probabilidade, especificamente sobre funções de massa de probabilidade para variáveis discretas. Para resolver isso, vamos precisar somar as probabilidades individuais de $ X = 0 $ e $ X = 1 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de massa de probabilidade dada:
p(x) = 2x + 125, x = 0, 1, 2, 3, 4
Isso significa que para cada valor de $ x $, a probabilidade de $ X $ assumir aquele valor é calculada pela fórmula acima.

Passo 3

Vamos calcular $ p(0) $:
p(0)
Então, a probabilidade de $ X = 0 $ é $ \frac{1}{25} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ p(1) $:
p(1)
Assim, a probabilidade de $ X = 1 $ é $ \frac{3}{25} $.

Passo 5

Para encontrar $ P(X \leq 1) $, somamos as probabilidades de $ X = 0 $ e $ X = 1 $:
P(X <= 1)

Resposta

A probabilidade $ P(X \leq 1) $ é $ \frac{4}{25} $.

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