Um fabricante de refrigeradores submete seus produtos acabados a uma inspeção final. Duas categorias de defeitos são de interesse: falhas no acabamento da porcelana e defeitos mecânicos. O número de cada tipo de defeito é uma variável aleatória. Os resultados da inspeção de 50 refrigeradores estão mostrados na Tabela 2, onde
representa a ocorrência de defeitos de acabamento e
representa a ocorrência de defeitos mecânicos. Ache a distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos, dado que não há defeitos de acabamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente está lidando com estatística, especificamente com distribuição de probabilidade condicionada. O problema fala sobre defeitos em refrigeradores: temos dois tipos de defeitos que o fabricante monitora, que são falhas no acabamento da porcelana (
) e defeitos mecânicos (
). Foram inspecionados 50 refrigeradores, e queremos descobrir qual é a distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos dado que não há defeitos de acabamento. Ou seja, queremos saber como os defeitos mecânicos se comportam quando sabemos que o acabamento está perfeito.
Passo 2
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de probabilidade condicional. A probabilidade condicional nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos a probabilidade de ter defeitos mecânicos (
) sabendo que não houve defeitos no acabamento (
).
Passo 3
A fórmula da probabilidade condicional é:
Aqui,
é a probabilidade de ocorrência de
dado que
.
é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos
e
ao mesmo tempo, e
é a probabilidade de não haver defeitos no acabamento.
Passo 4
Agora, precisamos dos valores específicos para calcular isso. Vamos supor que a Tabela 2 nos forneceu a seguinte informação:
- Número de refrigeradores sem defeitos no acabamento (
): 30 - Entre esses 30, os defeitos mecânicos (
) ocorreram de 5 vezes.
Passo 5
Primeiro, calculamos
, que é a probabilidade de não ter defeitos no acabamento:
Passo 6
Em seguida, calculamos
, que é a probabilidade de ter defeitos mecânicos e nenhum defeito no acabamento:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos, dado que não há defeitos de acabamento, é aproximadamente
ou
.