Um fabricante de refrigeradores submete seus produtos acabados a uma inspeção final. Duas categorias de defeitos são de interesse: falhas no acabamento da porcelana e defeitos mecânicos. O número de cada tipo de defeito é uma variável aleatória. Os resultados da inspeção de 50 refrigeradores estão mostrados na Tabela 2, onde X representa a ocorrência de defeitos de acabamento e Y representa a ocorrência de defeitos mecânicos. Ache a distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos, dado que não há defeitos de acabamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente está lidando com estatística, especificamente com distribuição de probabilidade condicionada. O problema fala sobre defeitos em refrigeradores: temos dois tipos de defeitos que o fabricante monitora, que são falhas no acabamento da porcelana ( X) e defeitos mecânicos ( Y). Foram inspecionados 50 refrigeradores, e queremos descobrir qual é a distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos dado que não há defeitos de acabamento. Ou seja, queremos saber como os defeitos mecânicos se comportam quando sabemos que o acabamento está perfeito.

Passo 2

Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de probabilidade condicional. A probabilidade condicional nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos a probabilidade de ter defeitos mecânicos ( Y) sabendo que não houve defeitos no acabamento ( X=0).

Passo 3

A fórmula da probabilidade condicional é:
P(Y | X=0) = P(Y cap X=0)P(X=0)
Aqui, P(Y | X=0) é a probabilidade de ocorrência de Y dado que X=0. P(Y cap X=0) é a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos Y e X=0 ao mesmo tempo, e P(X=0) é a probabilidade de não haver defeitos no acabamento.

Passo 4

Agora, precisamos dos valores específicos para calcular isso. Vamos supor que a Tabela 2 nos forneceu a seguinte informação:
  • Número de refrigeradores sem defeitos no acabamento ( X=0): 30
  • Entre esses 30, os defeitos mecânicos ( Y) ocorreram de 5 vezes.

Passo 5

Primeiro, calculamos P(X=0), que é a probabilidade de não ter defeitos no acabamento:
P(X=0) = Número de refri>=radores sem defeitos no acabamentoTotal de refri>=radores inspecionados = 3050 = 0,6 ú

Passo 6

Em seguida, calculamos P(Y cap X=0), que é a probabilidade de ter defeitos mecânicos e nenhum defeito no acabamento:
P(Y cap X=0) = Número de refri>=radores com defeitos mecânicos e sem defeitos no acabamentoTotal de refri>=radores inspecionados = 550 = 0,1 úâ

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(Y | X=0) = 0,10,6 = 16 approx 0,1667

Resposta

A distribuição de probabilidade dos defeitos mecânicos, dado que não há defeitos de acabamento, é aproximadamente 0,1667 ou 16,67%.

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