Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
a. as 3 peças extraídas serem boas; (resp: 0.0454545 )
a. as 3 peças extraídas serem boas; (resp: 0.0454545 )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições, totalizando 12 peças. Queremos calcular a probabilidade de, ao tirar uma amostra de 3 peças, todas as 3 serem boas. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.
Passo 2
A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. No nosso caso, os casos favoráveis são as maneiras de escolher 3 peças boas dentre as 5 disponíveis, e os casos possíveis são as maneiras de escolher qualquer 3 peças dentre as 12.
Passo 3
Para calcular o número de combinações, usamos a fórmula de combinação:
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Passo 4
Calculando os casos favoráveis:
Passo 5
Calculando os casos possíveis:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de todas as 3 peças extraídas serem boas é aproximadamente 0,0454545.