Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
a. as 3 peças extraídas serem boas; (resp: 0.0454545 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições, totalizando 12 peças. Queremos calcular a probabilidade de, ao tirar uma amostra de 3 peças, todas as 3 serem boas. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.

Passo 2

A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. No nosso caso, os casos favoráveis são as maneiras de escolher 3 peças boas dentre as 5 disponíveis, e os casos possíveis são as maneiras de escolher qualquer 3 peças dentre as 12.

Passo 3

Para calcular o número de combinações, usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.

Passo 4

Calculando os casos favoráveis:
C(5, 3) = 5!3!(5-3)! = 5 times 4 times 3!3! times 2! = 202 = 10

Passo 5

Calculando os casos possíveis:
C(12, 3) = 12!3!(12-3)! = 12 times 11 times 10 times 9!3! times 9! = 13206 = 220

Passo 6

Agora, usando a fórmula da probabilidade:
P = Casos favoráveisCasos possíveis = 10220 = 122 approx 0.0454545 áí

Resposta

A probabilidade de todas as 3 peças extraídas serem boas é aproximadamente 0,0454545.

Exercícios relacionados