Determine se a distribuição a seguir é uma distribuição de probabilidade. Explique seu raciocínio.
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5 | 6 | 7 | 8 |
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0,28 | 0,21 | 0,43 | 0,15 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de $ x $ e suas probabilidades $ P(x) $. O exercício pede pra gente verificar se isso é uma distribuição de probabilidade válida. Pra isso, precisamos lembrar de duas coisas importantes da matéria de Probabilidade Discreta:
- Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
- A soma de todas as probabilidades deve ser exatamente 1.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se todas as probabilidades são positivas ou iguais a zero. Olhando a tabela:
- $ P(5) = 0,28 $ (maior que 0, ok)
- $ P(6) = 0,21 $ (maior que 0, ok)
- $ P(7) = 0,43 $ (maior que 0, ok)
- $ P(8) = 0,15 $ (maior que 0, ok)
Tudo está positivo, então a primeira condição tá satisfeita.
Passo 3
Agora, vamos somar todas essas probabilidades pra ver se dá 1:
Passo 4
A soma das probabilidades deu 1,07, que é maior que 1. Isso não pode acontecer em uma distribuição de probabilidade, porque a soma tem que ser exatamente 1.
Resposta
Não, a distribuição não é uma distribuição de probabilidade válida porque a soma das probabilidades é 1,07, que excede 1.