Determine se a distribuição a seguir é uma distribuição de probabilidade. Explique seu raciocínio.
x 5 6 7 8
P(x) 0,28 0,21 0,43 0,15

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de $ x $ e suas probabilidades $ P(x) $. O exercício pede pra gente verificar se isso é uma distribuição de probabilidade válida. Pra isso, precisamos lembrar de duas coisas importantes da matéria de Probabilidade Discreta:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser exatamente 1.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se todas as probabilidades são positivas ou iguais a zero. Olhando a tabela:
  • $ P(5) = 0,28 $ (maior que 0, ok)
  • $ P(6) = 0,21 $ (maior que 0, ok)
  • $ P(7) = 0,43 $ (maior que 0, ok)
  • $ P(8) = 0,15 $ (maior que 0, ok)
Tudo está positivo, então a primeira condição tá satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos somar todas essas probabilidades pra ver se dá 1:
0,28 + 0,21 + 0,43 + 0,15 = 1,07

Passo 4

A soma das probabilidades deu 1,07, que é maior que 1. Isso não pode acontecer em uma distribuição de probabilidade, porque a soma tem que ser exatamente 1.

Resposta

Não, a distribuição não é uma distribuição de probabilidade válida porque a soma das probabilidades é 1,07, que excede 1.

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