Uma caixa contém 5 peças escolhidas, ao acaso, das produzidas por um processo de fabricação que é
defeituoso ( a probabilidade de que uma peça produzida por esse processo seja defeituosa é 0,2 ). Suponha que uma peça, retirada aleatoriamente da caixa, seja defeituosa. Qual é a probabilidade de que uma segunda peça retirada ao acaso das restantes na caixa seja defeituosa.
Passo 1
Entendendo o problema: Temos uma caixa com 5 peças selecionadas aleatoriamente de um processo de fabricação onde cada peça tem 20% de chance de ser defeituosa. Queremos saber: se já retiramos uma peça defeituosa da caixa, qual a probabilidade de que, ao retirar uma segunda peça, ela também seja defeituosa.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.
O que vamos precisar: Conceitos de probabilidade condicional e cálculo de probabilidades combinadas usando a distribuição binomial.
Passo 2
Probabilidade de uma peça ser defeituosa: Sabemos que cada peça tem 20% ou seja,
.
Passo 3
Probabilidade de retirar uma peça defeituosa na primeira tentativa: Como há 5 peças na caixa, a probabilidade de a primeira peça ser defeituosa é:
Passo 4
Probabilidade de retirar duas peças defeituosas consecutivamente: Primeiro, calculamos a probabilidade de duas peças serem defeituosas:
Onde
é a combinação de 5 peças tomadas 2 a 2.
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional: Queremos
, que é a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa dado que a primeira já foi defeituosa. Usamos:
Resposta
A probabilidade de que a segunda peça retirada seja defeituosa, dado que a primeira já era defeituosa, é aproximadamente 30,45%.
Exercícios relacionados
Suponha que a central telefônica de uma empresa de grande porte recebe em média 3 chamadas cada 4 minutos. Qual é a probabilidade que a central recepcione 2 ou menos chamadas em um intervalo de 2 minutos?
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
a) Uma peça defeituosa?
b) Nenhuma peça defeituosa?
c) Duas peças defeituosas?
d) No mínimo duas peças defeituosas?
e) No máximo duas peças defeituosas?
a) Uma peça defeituosa?
b) Nenhuma peça defeituosa?
c) Duas peças defeituosas?
d) No mínimo duas peças defeituosas?
e) No máximo duas peças defeituosas?
A experiência mostra que, em média,
das pessoas que fazem reservas de mesa num certo restaurante deixam de comparecer. Se o restaurante tem 40 mesas e aceita 42 reservas, qual a probabilidade de que seja capaz de acomodar todos os clientes?
Uma moeda é lançada. Se sair coroa, um número é escolhido entre os números inteiros de 1 a 5 . Se sair cara, um número é escolhido entre os números inteiros de 6 a 9 . Defina um espaço amostral para esse experimento.