Uma caixa contém 5 peças escolhidas, ao acaso, das produzidas por um processo de fabricação que é 20 % defeituoso ( a probabilidade de que uma peça produzida por esse processo seja defeituosa é 0,2 ). Suponha que uma peça, retirada aleatoriamente da caixa, seja defeituosa. Qual é a probabilidade de que uma segunda peça retirada ao acaso das restantes na caixa seja defeituosa.

Passo 1

Entendendo o problema: Temos uma caixa com 5 peças selecionadas aleatoriamente de um processo de fabricação onde cada peça tem 20% de chance de ser defeituosa. Queremos saber: se já retiramos uma peça defeituosa da caixa, qual a probabilidade de que, ao retirar uma segunda peça, ela também seja defeituosa.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.
O que vamos precisar: Conceitos de probabilidade condicional e cálculo de probabilidades combinadas usando a distribuição binomial.

Passo 2

Probabilidade de uma peça ser defeituosa: Sabemos que cada peça tem 20% ou seja, .

Passo 3

Probabilidade de retirar uma peça defeituosa na primeira tentativa: Como há 5 peças na caixa, a probabilidade de a primeira peça ser defeituosa é:
P(A) = 1 - P(nenhuma defeituosa) = 1 - (0,8)^5 approx 1 - 0,32768 = 0,67232

Passo 4

Probabilidade de retirar duas peças defeituosas consecutivamente: Primeiro, calculamos a probabilidade de duas peças serem defeituosas:
P(A e B) = C(5,2) times (0,2)^2 times (0,8)^3 = 10 times 0,04 times 0,512 = 0,2048
Onde é a combinação de 5 peças tomadas 2 a 2.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional: Queremos P(B|A) = P(A e B)P(A) = 0,20480,67232 approx 0,3045 , que é a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa dado que a primeira já foi defeituosa. Usamos:

Resposta

A probabilidade de que a segunda peça retirada seja defeituosa, dado que a primeira já era defeituosa, é aproximadamente 30,45%.

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