A experiência mostra que, em média,
das pessoas que fazem reservas de mesa num certo restaurante deixam de comparecer. Se o restaurante tem 40 mesas e aceita 42 reservas, qual a probabilidade de que seja capaz de acomodar todos os clientes?
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado: em um restaurante, 10% das pessoas que fazem reservas não comparecem. O restaurante tem 40 mesas e aceitou 42 reservas. Precisamos descobrir a probabilidade de que todas as pessoas que realmente comparecerem consigam uma mesa.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (neste caso, comparecer ou não). Precisamos calcular a probabilidade de que no máximo 40 das 42 reservas se concretizem.
Passo 2
Primeiro, definimos os parâmetros da distribuição binomial:
- n (número de tentativas) = 42 reservas
- p (probabilidade de sucesso, ou seja, a pessoa comparecer) = 0,9
- k (número de sucessos) = 40 mesas disponíveis
Queremos calcular a probabilidade de que k ≤ 40 pessoas compareçam.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, calculado como -
é a probabilidade de k sucessos -
é a probabilidade de (n-k) fracassos
Passo 4
Para encontrar
, precisamos somar as probabilidades de 0 até 40 pessoas compararem:
Passo 5
Esse cálculo pode ser complexo manualmente, então usamos uma calculadora científica ou software estatístico que possua funções de distribuição binomial acumulada.
Passo 6
Usando uma calculadora ou software, inserimos os valores:
Calculamos
.
Passo 7
Após realizar os cálculos, obtemos o valor da probabilidade desejada.
Resposta
A probabilidade de que o restaurante consiga acomodar todos os clientes é aproximadamente 94,5%.
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