Suponha que a central telefônica de uma empresa de grande porte recebe em média 3 chamadas cada 4 minutos. Qual é a probabilidade que a central recepcione 2 ou menos chamadas em um intervalo de 2 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A central telefônica de uma grande empresa recebe, em média, 3 chamadas a cada 4 minutos. Queremos descobrir qual é a probabilidade de receber 2 ou menos chamadas em um intervalo de 2 minutos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um determinado período de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a taxa de chamadas por minuto. Sabemos que são 3 chamadas a cada 4 minutos. Então:
Passo 3
Agora, como queremos a taxa para 2 minutos, multiplicamos a taxa por minuto pelo número de minutos:
Passo 4
Usaremos a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de receber exatamente k chamadas:
Onde:
-
é a constante de Euler (~2,71828) -
é a taxa média de chamadas em 2 minutos -
é o fatorial de k
Passo 5
Queremos a probabilidade de receber 2 ou menos chamadas, então calculamos
,
e
e somamos:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Somando as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de a central telefônica receber 2 ou menos chamadas em um intervalo de 2 minutos é de aproximadamente 80,88%.