Uma caixa A contém 8 peças, das quais 3 são defeituosas, e uma caixa B contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Se uma peça é retirada aleatoriamente de cada caixa, pede-se:
(a) Qual é a probabilidade de que ambas as peças não sejam defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas caixas de peças: a caixa A com 8 peças (3 são defeituosas) e a caixa B com 5 peças (2 defeituosas). A pergunta é: qual a chance de tirarmos uma peça não defeituosa de cada caixa? Vamos usar a probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça não defeituosa da caixa A. Temos 8 peças no total, e 3 são defeituosas. Então, o número de peças não defeituosas é .

Passo 3

A probabilidade de tirar uma peça não defeituosa da caixa A é o número de peças não defeituosas dividido pelo total de peças. Assim:
P(A não defeituosa) = 58 ã

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a caixa B. Ela tem 5 peças no total, com 2 defeituosas. Então, o número de peças não defeituosas é .

Passo 5

A probabilidade de tirar uma peça não defeituosa da caixa B é:
P(B não defeituosa) = 35 ã

Passo 6

Como as retiradas das caixas A e B são eventos independentes, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Ou seja:
P(A e B não defeituosas) = P(A não defeituosa) times P(B não defeituosa) = 58 times 35 ããã

Passo 7

Vamos multiplicar as frações:
58 times 35 = 5 times 38 times 5 = 1540

Passo 8

Simplificando a fração 15 div 540 div 5 = 38 , dividimos numerador e denominador por 5:

Resposta

A probabilidade de que ambas as peças não sejam defeituosas é .

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