Uma pesquisa realizada pelo Departamento de Estatística, entre os servidores da UF indica que 70 % colocam açúcar em seu café, 35 % colocam leite e 25 % acrescentam ambc Suponha que um servidor seja escolhido aleatoriamente. Defina:
c A=O servidor adiciona açúcar L=O servidor adiciona <=ite çú
© Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente está trabalhando com probabilidade aqui, especificamente sobre como os servidores da UF adicionam açúcar e leite no café. Precisamos descobrir a chance de um servidor escolher apenas um dos dois itens: ou só açúcar ou só leite.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • : o servidor adiciona açúcar.
  • : o servidor adiciona leite.
As probabilidades dadas são:
  • (probabilidade de adicionar açúcar)
  • (probabilidade de adicionar leite)
  • Além disso, sabemos que dos servidores acrescentam ambos, açúcar e leite, ou seja, .

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de o servidor usar apenas um dos dois itens. Isso significa ou somente açúcar ou somente leite. Para isso, vamos calcular:
  • : probabilidade de adicionar apenas açúcar.
  • : probabilidade de adicionar apenas leite.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  1. Apenas açúcar: P(A cap L^c) = P(A) - P(A cap L) = 70% - 25% = 45%
  2. Apenas leite: P(L cap A^c) = P(L) - P(A cap L) = 35% - 25% = 10%
Agora, somamos essas duas probabilidades para obter a chance total de usar apenas um dos dois itens:
P(apenas um) = 45% + 10% = 55%

Resposta

A probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens é de 55%.

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