De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina
. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
a) a distribuição de probabilidade de X .
a) a distribuição de probabilidade de X .
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma caixa com 7 peças, das quais 4 são defeituosas. Retiramos 3 peças sem reposição e queremos saber a distribuição de probabilidade de
, que representa o número de peças defeituosas retiradas.
Conteúdo da matéria: Probabilidade, especificamente distribuição hipergeométrica.
O que vamos precisar:
- Conhecer a fórmula da distribuição hipergeométrica.
- Saber calcular combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição hipergeométrica. Ela é usada quando temos uma população finita dividida em dois grupos (neste caso, peças defeituosas e não defeituosas) e queremos a probabilidade de, ao retirar uma amostra sem reposição, obter um certo número de itens de um dos grupos.
Passo 3
A fórmula da distribuição hipergeométrica é:
Onde:
-
é o número total de itens na população (7 peças). -
é o número de itens de sucesso na população (4 peças defeituosas). -
é o tamanho da amostra (3 peças retiradas). -
é o número de itens de sucesso na amostra. -
representa a combinação de elementos tomados de cada vez.
Passo 4
Vamos identificar os valores no nosso problema:
-
-
-
-
pode ser 0, 1, 2 ou 3 (já que não podemos retirar mais peças defeituosas do que temos na amostra).
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada valor possível de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Finalmente, organizamos os resultados para apresentar a distribuição de probabilidade de
:
Resposta
A distribuição de probabilidade de
, o número de peças defeituosas retiradas, é: