De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina X=n^0. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
a) a distribuição de probabilidade de X .

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma caixa com 7 peças, das quais 4 são defeituosas. Retiramos 3 peças sem reposição e queremos saber a distribuição de probabilidade de , que representa o número de peças defeituosas retiradas.
Conteúdo da matéria: Probabilidade, especificamente distribuição hipergeométrica.
O que vamos precisar:
  • Conhecer a fórmula da distribuição hipergeométrica.
  • Saber calcular combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição hipergeométrica. Ela é usada quando temos uma população finita dividida em dois grupos (neste caso, peças defeituosas e não defeituosas) e queremos a probabilidade de, ao retirar uma amostra sem reposição, obter um certo número de itens de um dos grupos.

Passo 3

A fórmula da distribuição hipergeométrica é:
P(X = k) = dbinomDk dbinomN - Dn - kdbinomNn
Onde:
  • é o número total de itens na população (7 peças).
  • é o número de itens de sucesso na população (4 peças defeituosas).
  • é o tamanho da amostra (3 peças retiradas).
  • é o número de itens de sucesso na amostra.
  • representa a combinação de elementos tomados de cada vez.

Passo 4

Vamos identificar os valores no nosso problema:
  • pode ser 0, 1, 2 ou 3 (já que não podemos retirar mais peças defeituosas do que temos na amostra).

Passo 5

Agora, vamos calcular P(X = 0) = dbinom40 dbinom33dbinom73 = 1 times 135 = 135 approx 0,0286 para cada valor possível de P(X = 1) = dbinom41 dbinom32dbinom73 = 4 times 335 = 1235 approx 0,3429 :
  1. Para P(X = 2) = dbinom42 dbinom31dbinom73 = 6 times 335 = 1835 approx 0,5143 :
P(X = 3) = dbinom43 dbinom30dbinom73 = 4 times 135 = 435 approx 0,1143
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Finalmente, organizamos os resultados para apresentar a distribuição de probabilidade de c|c k & P(X = k) hline 0 & 135 approx 0,0286 1 & 1235 approx 0,3429 2 & 1835 approx 0,5143 3 & 435 approx 0,1143 :

Resposta

A distribuição de probabilidade de c|c k & P(X = k) hline 0 & 135 approx 0,0286 1 & 1235 approx 0,3429 2 & 1835 approx 0,5143 3 & 435 approx 0,1143 , o número de peças defeituosas retiradas, é:

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