De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina . de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
a) a distribuição de probabilidade de X .
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos uma caixa com 7 peças, das quais 4 são defeituosas. Retiramos 3 peças sem reposição e queremos saber a distribuição de probabilidade de , que representa o número de peças defeituosas retiradas.
**Conteúdo da matéria:** Probabilidade, especificamente distribuição hipergeométrica.
**O que vamos precisar:**
- Conhecer a fórmula da distribuição hipergeométrica.
- Saber calcular combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição hipergeométrica. Ela é usada quando temos uma população finita dividida em dois grupos (neste caso, peças defeituosas e não defeituosas) e queremos a probabilidade de, ao retirar uma amostra sem reposição, obter um certo número de itens de um dos grupos.
Passo 3
A fórmula da distribuição hipergeométrica é:
Onde:
- é o número total de itens na população (7 peças).
- é o número de itens de sucesso na população (4 peças defeituosas).
- é o tamanho da amostra (3 peças retiradas).
- é o número de itens de sucesso na amostra.
- representa a combinação de elementos tomados de cada vez.
Passo 4
Vamos identificar os valores no nosso problema:
-
-
-
- pode ser 0, 1, 2 ou 3 (já que não podemos retirar mais peças defeituosas do que temos na amostra).
Passo 5
Agora, vamos calcular para cada valor possível de :
1. **Para :**
2. **Para :**
3. **Para :**
4. **Para :**
Passo 6
Finalmente, organizamos os resultados para apresentar a distribuição de probabilidade de :
Resposta
A distribuição de probabilidade de , o número de peças defeituosas retiradas, é:
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b) .
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| | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | 0,120 | 0,135 | 0,170 | 0,200 | 0,250 | 0,310 | 0,360 |
Use estes dados para estimar o valor de theta e a constante de velocidade a .