De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina . de peças defeituosas entre as retiradas. Determine: a) a distribuição de probabilidade de X .

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos uma caixa com 7 peças, das quais 4 são defeituosas. Retiramos 3 peças sem reposição e queremos saber a distribuição de probabilidade de , que representa o número de peças defeituosas retiradas. **Conteúdo da matéria:** Probabilidade, especificamente distribuição hipergeométrica. **O que vamos precisar:** - Conhecer a fórmula da distribuição hipergeométrica. - Saber calcular combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição hipergeométrica. Ela é usada quando temos uma população finita dividida em dois grupos (neste caso, peças defeituosas e não defeituosas) e queremos a probabilidade de, ao retirar uma amostra sem reposição, obter um certo número de itens de um dos grupos.

Passo 3

A fórmula da distribuição hipergeométrica é: Onde: - é o número total de itens na população (7 peças). - é o número de itens de sucesso na população (4 peças defeituosas). - é o tamanho da amostra (3 peças retiradas). - é o número de itens de sucesso na amostra. - representa a combinação de elementos tomados de cada vez.

Passo 4

Vamos identificar os valores no nosso problema: - - - - pode ser 0, 1, 2 ou 3 (já que não podemos retirar mais peças defeituosas do que temos na amostra).

Passo 5

Agora, vamos calcular para cada valor possível de : 1. **Para :** 2. **Para :** 3. **Para :** 4. **Para :**

Passo 6

Finalmente, organizamos os resultados para apresentar a distribuição de probabilidade de :

Resposta

A distribuição de probabilidade de , o número de peças defeituosas retiradas, é:

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Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja d) menor do que .
| | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | 0,120 | 0,135 | 0,170 | 0,200 | 0,250 | 0,310 | 0,360 | Use estes dados para estimar o valor de theta e a constante de velocidade a .