Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória contínua
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(isso significa que o desvio padrão
). O exercício pede para calcular a probabilidade de
ser maior ou igual a 17, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a propriedade da distribuição normal e transformar
em uma variável padronizada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média e tem uma forma específica. Para facilitar nossos cálculos, podemos padronizar a variável
usando a fórmula:
Aqui,
é uma variável que segue a distribuição normal padrão, com média 0 e desvio padrão 1.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização para o nosso caso:
Então, queremos encontrar a probabilidade de
ser maior ou igual a aproximadamente 1,1667.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que
. Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de probabilidades para a distribuição normal.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
é aproximadamente 0,8783. Isso significa que a probabilidade de
ser menor ou igual a 1,1667 é 87,83%.
Passo 6
Mas a gente quer
, então usamos a propriedade de que a soma das probabilidades abaixo e acima de um valor em uma distribuição normal é 1:
Resposta
A probabilidade de
ser maior ou igual a 17 é aproximadamente 12,17 %.
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