Seja uma variável aleatória contínua tal que . Calcule as seguintes probabilidades:
b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média e variância (isso significa que o desvio padrão ). O exercício pede para calcular a probabilidade de ser maior ou igual a 17, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a propriedade da distribuição normal e transformar em uma variável padronizada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média e tem uma forma específica. Para facilitar nossos cálculos, podemos padronizar a variável usando a fórmula:
Aqui, é uma variável que segue a distribuição normal padrão, com média 0 e desvio padrão 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula de padronização para o nosso caso:
Então, queremos encontrar a probabilidade de ser maior ou igual a aproximadamente 1,1667.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que . Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de probabilidades para a distribuição normal.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que é aproximadamente 0,8783. Isso significa que a probabilidade de ser menor ou igual a 1,1667 é 87,83%.

Passo 6

Mas a gente quer , então usamos a propriedade de que a soma das probabilidades abaixo e acima de um valor em uma distribuição normal é 1:

Resposta

A probabilidade de ser maior ou igual a 17 é aproximadamente 12,17 %.

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