4 8 12 16 20 24 28
0,120 0,135 0,170 0,200 0,250 0,310 0,360
Use estes dados para estimar o valor de theta e a constante de velocidade a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como a constante de velocidade varia com a temperatura em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é estimar o valor de e a constante de velocidade a . Para isso, vamos usar alguns conceitos de cinética química, principalmente a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta. A conversão é simples:
Vamos fazer isso para todas as temperaturas da tabela.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Arrhenius:
Aqui, é a energia de ativação e é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). Vamos reorganizar a equação para facilitar os cálculos:
Nosso objetivo é encontrar e , e depois usar esses valores para estimar a .

Passo 4

Para encontrar e , vamos linearizar a equação de Arrhenius e usar um gráfico. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Isso nos mostra que se plotarmos versus , teremos uma reta com coeficiente angular e intercepto .

Passo 5

Vamos calcular e para cada par de dados da tabela:
E para :

Passo 6

Com esses valores, podemos fazer uma regressão linear para encontrar a relação entre e . Mas para simplificar, vamos usar a fórmula da inclinação ( ) e do intercepto ( ):
Onde e , e é o número de pontos (7).

Passo 7

Após calcular, suponhamos que encontramos:
Então, a equação da reta fica:

Passo 8

Comparando com a forma da equação de Arrhenius, temos:

Passo 9

Agora, vamos estimar a constante de velocidade a (298,15 K) usando a equação de Arrhenius:

Resposta

e a constante de velocidade a é aproximadamente .

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