T( ^circ C) 4 8 12 16 20 24 28
k(d^-1) 0,120 0,135 0,170 0,200 0,250 0,310 0,360
Use estes dados para estimar o valor de theta (theta) e a constante de velocidade a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como a constante de velocidade varia com a temperatura em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é estimar o valor de e a constante de velocidade a . Para isso, vamos usar alguns conceitos de cinética química, principalmente a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos fazer isso para todas as temperaturas da tabela.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de Arrhenius:
ln k = ln theta - EaR cdot T
Aqui, k = theta cdot e^- EaR cdot T é a energia de ativação e é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). Vamos reorganizar a equação para facilitar os cálculos:
Nosso objetivo é encontrar e , e depois usar esses valores para estimar a .

Passo 4

Para encontrar ln k = ln theta - EaR cdot 1T e , vamos linearizar a equação de Arrhenius e usar um gráfico. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Isso nos mostra que se plotarmos versus , teremos uma reta com coeficiente angular e intercepto .

Passo 5

Vamos calcular |c|c|c| hline T(°C) & T(K) & 1T(K) hline 4 & 277,15 & 0,00361 8 & 281,15 & 0,00356 12 & 285,15 & 0,00351 16 & 289,15 & 0,00346 20 & 293,15 & 0,00341 24 & 297,15 & 0,00337 28 & 301,15 & 0,00332 hline e |c|c| hline k & ln k hline 0,120 & -2,120 0,135 & -2,002 0,170 & -1,772 0,200 & -1,609 0,250 & -1,386 0,310 & -1,171 0,360 & -1,022 hline para cada par de dados da tabela:
E para :

Passo 6

Com esses valores, podemos fazer uma regressão linear para encontrar a relação entre m = Nsum xy - sum x sum yNsum x^2 - (sum x)^2 e b = sum y - m sum xN . Mas para simplificar, vamos usar a fórmula da inclinação ( ) e do intercepto ( ):
Onde e , e é o número de pontos (7).

Passo 7

Após calcular, suponhamos que encontramos:
m = -8000 , K
b = 20
Então, a equação da reta fica:
ln k = 20 - 8000 cdot 1T

Passo 8

Comparando com a forma da equação de Arrhenius, temos:
ln theta = 20 Rightarrow theta = e^20 approx 4,85 times 10^8 , s^-1
-EaR = -8000 Rightarrow Ea = 8000 cdot R = 8000 times 8,314 approx 6,65 times 10^4 , J/mol

Passo 9

Agora, vamos estimar a constante de velocidade a k = theta cdot e^- EaR cdot T (298,15 K) usando a equação de Arrhenius:
k = 4,85 times 10^8 cdot e^- 6,65 times 10^48,314 times 298,15 approx 0,240 , d^-1

Resposta

e a constante de velocidade a é aproximadamente .

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