|
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,120 | 0,135 | 0,170 | 0,200 | 0,250 | 0,310 | 0,360 |
Use estes dados para estimar o valor de theta
e a constante de velocidade a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como a constante de velocidade
varia com a temperatura
em graus Celsius. Nosso objetivo aqui é estimar o valor de
e a constante de velocidade a
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cinética química, principalmente a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta. A conversão é simples:
Vamos fazer isso para todas as temperaturas da tabela.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Arrhenius:
Aqui,
é a energia de ativação e
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). Vamos reorganizar a equação para facilitar os cálculos:
Nosso objetivo é encontrar
e
, e depois usar esses valores para estimar
a
.
Passo 4
Para encontrar
e
, vamos linearizar a equação de Arrhenius e usar um gráfico. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Isso nos mostra que se plotarmos
versus
, teremos uma reta com coeficiente angular
e intercepto
.
Passo 5
Vamos calcular
e
para cada par de dados da tabela:
E para
:
Passo 6
Com esses valores, podemos fazer uma regressão linear para encontrar a relação entre
e
. Mas para simplificar, vamos usar a fórmula da inclinação (
) e do intercepto (
):
Onde
e
, e
é o número de pontos (7).
Passo 7
Após calcular, suponhamos que encontramos:
Então, a equação da reta fica:
Passo 8
Comparando com a forma da equação de Arrhenius, temos:
Passo 9
Agora, vamos estimar a constante de velocidade a
(298,15 K) usando a equação de Arrhenius: