Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de
e desvio padrão
. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
d) menor do que
.
d) menor do que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre depósitos feitos em um banco durante janeiro, que seguem uma distribuição normal com média de $10.000 e desvio padrão de $1.500. O que queremos descobrir é a probabilidade de um depósito escolhido aleatoriamente ser menor que $13.000. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino que descreve como os valores estão distribuídos em torno da média. A média aqui é $10.000 e o desvio padrão é $1.500, que indica quanto os depósitos variam em relação à média.
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de um depósito ser menor que $13.000. Isso é representado matematicamente como P(X < 13000), onde X é o valor do depósito.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ($13.000), -
é a média ($10.000), -
é o desvio padrão ($1.500).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z é 2.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z = 2 na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado z, que representa a probabilidade acumulada até esse ponto.
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 97,72% de chance de um depósito ser menor que $13.000.
Resposta
A probabilidade de que o depósito seja menor do que $13.000 é de aproximadamente 97,72%.