Os depósitos efetuados em um certo banco durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de e desvio padrão . Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Calcule a probabilidade de que o depósito seja
d) menor do que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre depósitos feitos em um banco durante janeiro, que seguem uma distribuição normal com média de $10.000 e desvio padrão de $1.500. O que queremos descobrir é a probabilidade de um depósito escolhido aleatoriamente ser menor que $13.000. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino que descreve como os valores estão distribuídos em torno da média. A média aqui é $10.000 e o desvio padrão é $1.500, que indica quanto os depósitos variam em relação à média.

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de um depósito ser menor que $13.000. Isso é representado matematicamente como P(X < 13000), onde X é o valor do depósito.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando ($13.000),
  • é a média ($10.000),
  • é o desvio padrão ($1.500).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o escore z é 2.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z = 2 na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado z, que representa a probabilidade acumulada até esse ponto.

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 97,72% de chance de um depósito ser menor que $13.000.

Resposta

A probabilidade de que o depósito seja menor do que $13.000 é de aproximadamente 97,72%.

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