De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina X=n^0. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
b) o número esperado de peças defeituosas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma situação de retirar peças de uma caixa. Temos 7 peças no total, das quais 4 são defeituosas. A gente vai tirar 3 peças sem colocar de volta na caixa. Queremos descobrir o número esperado de peças defeituosas que a gente vai pegar nessa retirada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado é uma média ponderada de todos os possíveis resultados, levando em conta a probabilidade de cada resultado acontecer. No nosso caso, queremos saber, em média, quantas peças defeituosas vamos pegar quando retiramos 3 peças da caixa.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos precisar:
  • N: Número total de peças na caixa. Aqui, .
  • K: Número de peças defeituosas na caixa. Aqui, .
  • n: Número de peças que vamos retirar. Aqui, .

Passo 4

A fórmula do valor esperado para esse tipo de problema, onde retiramos peças sem reposição, é dada por:
E(X) = n times ( KN )
Isso significa que multiplicamos o número de retiradas pelo percentual de peças defeituosas no total.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
E(X) = 3 times ( 47 )

Passo 6

Fazendo a conta:
E(X) = 3 times 47 = 127 approx 1,714

Resposta

O número esperado de peças defeituosas é aproximadamente 1,714.

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