De uma caixa que contém 7 peças das quais 4 são defeituosas, retirou-se, sem reposição, 3 peças. Defina
. de peças defeituosas entre as retiradas. Determine:
b) o número esperado de peças defeituosas.
b) o número esperado de peças defeituosas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma situação de retirar peças de uma caixa. Temos 7 peças no total, das quais 4 são defeituosas. A gente vai tirar 3 peças sem colocar de volta na caixa. Queremos descobrir o número esperado de peças defeituosas que a gente vai pegar nessa retirada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. O valor esperado é uma média ponderada de todos os possíveis resultados, levando em conta a probabilidade de cada resultado acontecer. No nosso caso, queremos saber, em média, quantas peças defeituosas vamos pegar quando retiramos 3 peças da caixa.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos precisar:
- N: Número total de peças na caixa. Aqui,
. - K: Número de peças defeituosas na caixa. Aqui,
. - n: Número de peças que vamos retirar. Aqui,
.
Passo 4
A fórmula do valor esperado para esse tipo de problema, onde retiramos peças sem reposição, é dada por:
Isso significa que multiplicamos o número de retiradas pelo percentual de peças defeituosas no total.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
O número esperado de peças defeituosas é aproximadamente 1,714.