Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0 ; 1). Calcule as seguintes probabilidades:
g) P(-1,98 <= Z<0,49).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão ( ), estar entre -1,98 e 0,49. Isso está ligado ao conteúdo de Probabilidades e Distribuições, especificamente à distribuição Normal. Para resolver, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou a função de distribuição cumulativa (CDF).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa a área sob a curva da distribuição normal padrão entre -1,98 e 0,49.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular a probabilidade de P(-1,98 <= Z < 0,49) = P(Z < 0,49) - P(Z < -1,98) ser menor que 0,49 e subtrair a probabilidade de ser menor que -1,98. Em fórmula, fica assim:

Passo 4

Vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar esses valores. A tabela nos dá para diferentes valores de .

Passo 5

Primeiro, encontramos P(Z < 0,49) approx 0,6879 . Olhando na tabela, vemos que:

Passo 6

Agora, vamos encontrar P(Z < -1,98) = 1 - P(Z < 1,98) . Como a distribuição é simétrica, podemos usar:
P(Z < 1,98) approx 0,9761
Consultando a tabela:
P(Z < -1,98) = 1 - 0,9761 = 0,0239
Então:

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
P(-1,98 <= Z < 0,49) = 0,6879 - 0,0239 = 0,6640

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,6640 ou 66,40%.

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