Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
g)
.
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
, que segue uma distribuição normal padrão (
), estar entre -1,98 e 0,49. Isso está ligado ao conteúdo de Probabilidades e Distribuições, especificamente à distribuição Normal. Para resolver, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou a função de distribuição cumulativa (CDF).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a área sob a curva da distribuição normal padrão entre -1,98 e 0,49.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular a probabilidade de
ser menor que 0,49 e subtrair a probabilidade de
ser menor que -1,98. Em fórmula, fica assim:
Passo 4
Vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar esses valores. A tabela nos dá
para diferentes valores de
.
Passo 5
Primeiro, encontramos
. Olhando na tabela, vemos que:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
. Como a distribuição é simétrica, podemos usar:
Consultando a tabela:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,6640 ou 66,40%.