Uma urna contém 9 bolas, sendo 5 bolas azuis e 4 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente e simultaneamente, 3 bolas da urna, qual a probabilidade de obtermos 2 bolas azuis e 1 vermelha?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma urna com 9 bolas: 5 azuis e 4 vermelhas. A missão é tirar 3 bolas de uma vez, sem olhar, e descobrir a probabilidade de tirar exatamente 2 azuis e 1 vermelha. A gente vai usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve calcular de quantas formas podemos escolher as bolas desejadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 3 bolas das 9 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que é representada por C(n, k) = n!k!(n - k)! , onde C(9, 3) = 9!3!(9 - 3)! = 9!3!6! = 84 é o total de itens e é o número de itens a serem escolhidos. A fórmula é:
Então, o total de combinações possíveis é:

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos tirar exatamente 2 bolas azuis e 1 vermelha. Primeiro, escolhemos 2 das 5 bolas azuis:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5!2!3! = 10
Depois, escolhemos 1 das 4 bolas vermelhas:
C(4, 1) = 4!1!(4 - 1)! = 4!1!3! = 4

Passo 4

Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número de maneiras de obter exatamente 2 azuis e 1 vermelha:
10 times 4 = 40

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
P(2 azuis e 1 vermelha) = 4084 = 1021 approx 0,476

Resposta

A probabilidade de tirar exatamente 2 bolas azuis e 1 vermelha é , ou aproximadamente 47,6 %.

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