Uma urna contém 9 bolas, sendo 5 bolas azuis e 4 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente e simultaneamente, 3 bolas da urna, qual a probabilidade de obtermos 2 bolas azuis e 1 vermelha?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma urna com 9 bolas: 5 azuis e 4 vermelhas. A missão é tirar 3 bolas de uma vez, sem olhar, e descobrir a probabilidade de tirar exatamente 2 azuis e 1 vermelha. A gente vai usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve calcular de quantas formas podemos escolher as bolas desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 3 bolas das 9 disponíveis. Isso é feito usando a combinação, que é representada por
, onde
é o total de itens e
é o número de itens a serem escolhidos. A fórmula é:
Então, o total de combinações possíveis é:
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos tirar exatamente 2 bolas azuis e 1 vermelha. Primeiro, escolhemos 2 das 5 bolas azuis:
Depois, escolhemos 1 das 4 bolas vermelhas:
Passo 4
Agora, multiplicamos as duas combinações para encontrar o número de maneiras de obter exatamente 2 azuis e 1 vermelha:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
Resposta
A probabilidade de tirar exatamente 2 bolas azuis e 1 vermelha é
, ou aproximadamente 47,6 %.