Uma classe de Estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 do sexo feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do sexo feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, ao acaso, denote por
se o aluno escolhido for do sexo masculino e por
se o aluno for aprovado. Calcule:
a)
;
b)
;
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma turma de Estatística com uma distribuição de notas finais dividida por sexo e aprovação. A gente vai mexer com probabilidade aqui, usando conceitos básicos de conjuntos e eventos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades de união, interseção e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações:
- Reprovados:
- Masculino: 4
- Feminino: 6
- Aprovados:
- Masculino: 8
- Feminino: 14
Total de alunos na turma:
Passo 3
a) Calcular
Aqui, queremos a probabilidade de um aluno ser aprovado ou não ser masculino.
Primeiro, vamos entender o que é
. Isso representa o complemento de
, ou seja, alunos que não são masculinos, ou seja, femininos.
Então,
inclui todos os alunos que são aprovados ou são do sexo feminino.
Vamos contar:
- Aprovados (A): 8 (masculino) + 14 (feminino) = 22
- Não masculinos (M^{c}): 6 (reprovados femininos) + 14 (aprovados femininos) = 20
Agora, a união
conta todos os aprovados e todas as não masculinos, mas temos que retirar a contagem dupla dos aprovados que já são não masculinos:
Passo 4
b) Calcular
Aqui, queremos a probabilidade de um aluno ser aprovado dado que ele é masculino. Isso é uma probabilidade condicional.
A fórmula é:
Vamos calcular cada parte:
-
: Probabilidade de ser aprovado e masculino = 8 aprovados masculinos -
: Probabilidade de ser masculino = 12 alunos masculinos
Então:
Passo 5
c) Calcular
Aqui, queremos a probabilidade de um aluno não ser aprovado e não ser masculino. Ou seja, alunos que são reprovados e femininos.
Vamos olhar para os dados:
- Reprovados femininos: 6
Então:
Resposta
a)
b)
c)
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e
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e
e
e ainda
e
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