Uma caixa de 5 dm 3 está dividida em dois compartimentos de tamnhos iguais, sendo que o da esquerda tem gás nitrogênio a 1 atm a 25^circ C e o da direita gás hidrogênio nas mesmas condições de temperatura e pressão. Calcule a energia de Gibbs do processo de mistura dos gases que ocorre quando há remoçao da separação. Admita que os gases se comportam como gases perfeitos.
Resp: De

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 5 dm³ dividida em dois compartimentos iguais. No compartimento da esquerda, tem nitrogênio (N₂) a 1 atm e 25°C, e no da direita, hidrogênio (H₂) nas mesmas condições de temperatura e pressão. A pergunta é para calcular a energia de Gibbs (ΔG) do processo de mistura desses gases quando removemos a barreira que os separa. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases perfeitos e mistura de gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o volume de cada compartimento. A caixa total tem 5 dm³ dividida igualmente, então cada compartimento tem:
V1 = V2 = 5 dm³2 = 2,5 dm³ ³³

Passo 3

Agora, vamos lembrar que 1 dm³ é igual a 0,001 m³. Embora não seja estritamente necessário para o cálculo, é bom manter as unidades consistentes se precisarmos converter:
V1 = V2 = 2,5 dm³ = 0,0025 m³ ³³

Passo 4

Vamos considerar que ambos os gases estão a 1 atm de pressão e 25°C. Precisamos converter a temperatura para Kelvin para usar nas equações:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 K

Passo 5

Como os gases são ideais, podemos usar a equação de estado dos gases perfeitos:
PV = nRT
Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de mols, R é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K) e T é a temperatura.

Passo 6

Vamos calcular a quantidade de mols de cada gás separadamente antes da mistura.
Para o nitrogênio (N₂):
P1V1 = n1RT
n1 = P1V1RT = 1 atm times 2,5 dm³0,0821 dm³ cdot atmmol cdot K times 298,15 K ³³
Calculando:
n1 approx 2,524,454 approx 0,1021 mol
Para o hidrogênio (H₂):
P2V2 = n2RT
n2 = P2V2RT = 1 atm times 2,5 dm³0,0821 dm³ cdot atmmol cdot K times 298,15 K ³³
Calculando:
n2 approx 2,524,454 approx 0,1021 mol

Passo 7

Após a mistura, o volume total será a soma dos volumes individuais:
Vtotal = V1 + V2 = 2,5 dm³ + 2,5 dm³ = 5 dm³ ³³³
A pressão final será igual à pressão inicial, já que os gases são ideais e as temperaturas permanecem constantes.

Passo 8

Agora, vamos calcular as frações molares de cada gás na mistura. A fração molar de um gás é a razão entre o número de mols desse gás e o número total de mols na mistura.
Número total de mols:
ntotal = n1 + n2 = 0,1021 mol + 0,1021 mol = 0,2042 mol
Frações molares:
x1 = n1ntotal = 0,10210,2042 = 0,5
x2 = n2ntotal = 0,10210,2042 = 0,5

Passo 9

A mudança na energia de Gibbs para a mistura de gases ideais é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • $ n $ é o número total de mols
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ x_1 $ e $ x_2 $ são as frações molares

Passo 10

Substituindo os valores na equação:
De
Primeiro, calculamos os termos dentro do parênteses:
0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5 = 2 times 0,5 ln 0,5 = ln 0,5 approx -0,6931

Passo 11

Agora, calculamos todo o lado direito da equação:
De
Primeiro, multiplicamos os primeiros três termos:
0,2042 times 0,0821 times 298,15 approx 5,0 atm cdot L
Agora, multiplicamos pelo último termo:
5,0 atm cdot L times (-0,6931) approx -3,4655 atm cdot L

Passo 12

Para converter a energia de Gibbs de atm·L para kJ, usamos a relação:
1 atm cdot L approx 0,1013 kJ
Então:
De

Resposta

De

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