Uma caixa de 5 dm 3 está dividida em dois compartimentos de tamnhos iguais, sendo que o da esquerda tem gás nitrogênio a 1 atm a
e o da direita gás hidrogênio nas mesmas condições de temperatura e pressão. Calcule a energia de Gibbs do processo de mistura dos gases que ocorre quando há remoçao da separação. Admita que os gases se comportam como gases perfeitos.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 5 dm³ dividida em dois compartimentos iguais. No compartimento da esquerda, tem nitrogênio (N₂) a 1 atm e 25°C, e no da direita, hidrogênio (H₂) nas mesmas condições de temperatura e pressão. A pergunta é para calcular a energia de Gibbs (ΔG) do processo de mistura desses gases quando removemos a barreira que os separa. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases perfeitos e mistura de gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o volume de cada compartimento. A caixa total tem 5 dm³ dividida igualmente, então cada compartimento tem:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que 1 dm³ é igual a 0,001 m³. Embora não seja estritamente necessário para o cálculo, é bom manter as unidades consistentes se precisarmos converter:
Passo 4
Vamos considerar que ambos os gases estão a 1 atm de pressão e 25°C. Precisamos converter a temperatura para Kelvin para usar nas equações:
Passo 5
Como os gases são ideais, podemos usar a equação de estado dos gases perfeitos:
Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de mols,
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K) e
é a temperatura.
Passo 6
Vamos calcular a quantidade de mols de cada gás separadamente antes da mistura.
Para o nitrogênio (N₂):
Calculando:
Para o hidrogênio (H₂):
Calculando:
Passo 7
Após a mistura, o volume total será a soma dos volumes individuais:
A pressão final será igual à pressão inicial, já que os gases são ideais e as temperaturas permanecem constantes.
Passo 8
Agora, vamos calcular as frações molares de cada gás na mistura. A fração molar de um gás é a razão entre o número de mols desse gás e o número total de mols na mistura.
Número total de mols:
Frações molares:
Passo 9
A mudança na energia de Gibbs para a mistura de gases ideais é dada pela fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número total de mols
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ x_1 $ e $ x_2 $ são as frações molares
Passo 10
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, calculamos os termos dentro do parênteses:
Passo 11
Agora, calculamos todo o lado direito da equação:
Primeiro, multiplicamos os primeiros três termos:
Agora, multiplicamos pelo último termo:
Passo 12
Para converter a energia de Gibbs de atm·L para kJ, usamos a relação:
Então: