Uma caixa de
é puxada por uma força constante de
, que atua na direção positiva de
. A caixa se desloca em uma superfície horizontal, de coeficiente de atrito
, por
na direção positiva de
. (a) Calcule o trabalho realizado por cada um das forças que atuam na caixa, e (b) o trabalho total realizado sobre a mesma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma caixa de 2,0 kg sendo puxada por uma força de 20,0 N na direção positiva do eixo X. A caixa se move numa superfície horizontal com um coeficiente de atrito de 0,4, percorrendo 0,5 metros também na direção positiva do eixo X. A gente precisa calcular:
a) O trabalho realizado por cada força atuante na caixa.
b) O trabalho total realizado na caixa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho das forças na física, que envolve entender como as forças aplicadas e o movimento estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa. Temos:
- Força aplicada (Fₐ): é a força de 20,0 N puxando a caixa na direção do eixo X.
- Força de atrito (f): essa força opõe o movimento da caixa e depende do coeficiente de atrito e da força normal.
- Força gravitacional §: é o peso da caixa, que aponta para baixo.
- Força normal (N): é a força que a superfície exerce para cima, perpendicular à superfície.
Como a caixa está se movendo horizontalmente e não hay aceleração vertical, a força normal é igual ao peso da caixa.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado por cada força. A fórmula geral para o trabalho (W) de uma força é:
onde:
-
é a magnitude da força, -
é a distância percorrida, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 4
a) Trabalho realizado por cada força:
-
Trabalho da força aplicada (Wₐ):A força aplicada está na mesma direção do deslocamento, então
e . -
Trabalho da força de atrito (W_f):A força de atrito sempre atua na direção oposta ao movimento, então
e . Primeiro, precisamos calcular a força de atrito (): Sabemos que, onde é a aceleração da gravidade ( ). Então,Agora, calculando o trabalho da força de atrito: -
Trabalho da força gravitacional (W_P):A força gravitacional atua para baixo, enquanto o deslocamento é horizontal. O ângulo entre elas é
, e . -
Trabalho da força normal (W_N):A força normal atua para cima, perpendicular ao deslocamento horizontal. Assim, também temos
e .
Passo 5
b) Trabalho total realizado sobre a caixa:
Para encontrar o trabalho total (
), somamos todos os trabalhos individuais:
Resposta
a) Os trabalhos realizados são:
- Força aplicada:
- Força de atrito:
- Força gravitacional:
- Força normal:
b) O trabalho total realizado sobre a caixa é
.