Uma caixa de 2 , 0 k g é puxada por uma força constante de 2 0 , 0 N, que atua na direção positiva de X. A caixa se desloca em uma superfície horizontal, de coeficiente de atrito muc=0 , 4, por 0 , 5 m na direção positiva de X. (a) Calcule o trabalho realizado por cada um das forças que atuam na caixa, e (b) o trabalho total realizado sobre a mesma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma caixa de 2,0 kg sendo puxada por uma força de 20,0 N na direção positiva do eixo X. A caixa se move numa superfície horizontal com um coeficiente de atrito de 0,4, percorrendo 0,5 metros também na direção positiva do eixo X. A gente precisa calcular:
a) O trabalho realizado por cada força atuante na caixa.
b) O trabalho total realizado na caixa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho das forças na física, que envolve entender como as forças aplicadas e o movimento estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa. Temos:
  1. Força aplicada (Fₐ): é a força de 20,0 N puxando a caixa na direção do eixo X.
  2. Força de atrito (f): essa força opõe o movimento da caixa e depende do coeficiente de atrito e da força normal.
  3. Força gravitacional §: é o peso da caixa, que aponta para baixo.
  4. Força normal (N): é a força que a superfície exerce para cima, perpendicular à superfície.
Como a caixa está se movendo horizontalmente e não hay aceleração vertical, a força normal é igual ao peso da caixa.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado por cada força. A fórmula geral para o trabalho (W) de uma força é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • é a magnitude da força,
  • é a distância percorrida,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 4

a) Trabalho realizado por cada força:
  1. Trabalho da força aplicada (Wₐ):
    A força aplicada está na mesma direção do deslocamento, então Wₐ = Fₐ cdot d cdot 1 = 20,0,N cdot 0,5,m = 10,0,J e f = muc cdot N .
    N = 2,0,kg cdot 9,8,m/s² = 19,6,N
  2. Trabalho da força de atrito (W_f):
    A força de atrito sempre atua na direção oposta ao movimento, então f = 0,4 cdot 19,6,N = 7,84,N e Wf = f cdot d cdot cos(180°) = 7,84,N cdot 0,5,m cdot (-1) = -3,92,J .
    Primeiro, precisamos calcular a força de atrito ( WP = P cdot d cdot cos(90°) = 19,6,N cdot 0,5,m cdot 0 = 0,J ):
    WN = N cdot d cdot cos(90°) = 19,6,N cdot 0,5,m cdot 0 = 0,J
    Sabemos que , onde é a aceleração da gravidade ( ²).
    ²
    Então,
    Agora, calculando o trabalho da força de atrito:
  3. Trabalho da força gravitacional (W_P):
    A força gravitacional atua para baixo, enquanto o deslocamento é horizontal. O ângulo entre elas é , e .
  4. Trabalho da força normal (W_N):
    A força normal atua para cima, perpendicular ao deslocamento horizontal. Assim, também temos e .

Passo 5

b) Trabalho total realizado sobre a caixa:
Para encontrar o trabalho total ( Wtotal = Wₐ + Wf + WP + WN = 10,0,J + (-3,92,J) + 0,J + 0,J = 6,08,J ), somamos todos os trabalhos individuais:

Resposta

a) Os trabalhos realizados são:
  • Força aplicada:
  • Força de atrito:
  • Força gravitacional:
  • Força normal:
b) O trabalho total realizado sobre a caixa é .

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