Um pote de manteiga de massa é liberado a uma altura de em um plano inclinado deslizando em uma superfície sem atrito colidindo com um anteparo conectado a uma mola de constante elástica . Calcule a (a) velocidade do pote ao passar pelo ponto A e (b) a contração d da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força exercida pela mola.

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: temos um pote de manteiga com massa que é liberado de uma altura em um plano inclinado sem atrito. O pote desce pela rampa e colide com um anteparo conectado a uma mola com constante elástica . Nosso objetivo é:
a) Calcular a velocidade do pote ao passar pelo ponto A.
b) Determinar a contração da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força da mola.
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de Energia Potencial Gravitacional, Energia Cinética e Energia Potencial Elástica, aplicando o Princípio da Conservação da Energia Mecânica.

Passo 2

Parte a: Calculando a velocidade ao passar pelo ponto A
Primeiro, identificamos que o pote de manteiga está sujeito à conversão de energia potencial gravitacional ( ) em energia cinética ( ) à medida que desce pela rampa. Como não há atrito, a energia mecânica é conservada.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
  • (massa do pote)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura inicial)
A energia cinética é dada por:
Pela conservação da energia:
Podemos simplificar de ambos os lados:
Resolvendo para :

Passo 3

Parte b: Determinando a contração da mola
Quando o pote colide com a mola, sua energia cinética é convertida em energia potencial elástica ( ) da mola. No ponto de máxima compressão, toda a energia cinética foi transformada.
A energia potencial elástica é dada por:
Onde:
  • (constante da mola)
  • é a compressão da mola
Igualando a energia cinética à energia potencial elástica:
Simplificando de ambos os lados:
Resolvendo para :

Resposta

a) A velocidade do pote ao passar pelo ponto A é aproximadamente 2,43 m/s.
b) A contração máxima da mola é de aproximadamente 4,57 cm.

Exercícios relacionados

Uma caixa de é puxada por uma força constante de , que atua na direção positiva de . A caixa se desloca em uma superfície horizontal, de coeficiente de atrito , por na direção positiva de . (a) Calcule o trabalho realizado por cada um das forças que atuam na caixa, e (b) o trabalho total realizado sobre a mesma.
Uma partícula está sujeita a ação de 3 forças: . O vetor deslocamento durante a ação das três forças é . Calcule (a) o trabalho realizado por cada uma das forças, e (b) o trabalho total realizado sobre a partícula.
Calcule a altura da qual a chave caiu.
(a) Que distância ao longo do plano ele percorre?
(b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância?
© Calcule sua velocidade no momento em que ele retorna à base do plano.
Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: e .