Um pote de manteiga de massa m=0 , 3 k g é liberado a uma altura de 0 , 3 m em um plano inclinado deslizando em uma superfície sem atrito colidindo com um anteparo conectado a uma mola de constante elástica 8 5 0 , 0 N / m. Calcule a (a) velocidade VA do pote ao passar pelo ponto A e (b) a contração d da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força exercida pela mola.

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: temos um pote de manteiga com massa que é liberado de uma altura em um plano inclinado sem atrito. O pote desce pela rampa e colide com um anteparo conectado a uma mola com constante elástica . Nosso objetivo é:
a) Calcular a velocidade do pote ao passar pelo ponto A.
b) Determinar a contração da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força da mola.
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de Energia Potencial Gravitacional, Energia Cinética e Energia Potencial Elástica, aplicando o Princípio da Conservação da Energia Mecânica.

Passo 2

Parte a: Calculando a velocidade Ep = m cdot g cdot h ao passar pelo ponto A
Primeiro, identificamos que o pote de manteiga está sujeito à conversão de energia potencial gravitacional ( Ek = 12 cdot m cdot VA^2 ) em energia cinética ( Ep = Ek ) à medida que desce pela rampa. Como não há atrito, a energia mecânica é conservada.
A energia potencial gravitacional é dada por:
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot VA^2
Onde:
  • g cdot h = 12 cdot VA^2 (massa do pote)
  • VA = raiz2 cdot g cdot h (aceleração da gravidade)
  • VA = raiz2 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,3 , m (altura inicial)
A energia cinética é dada por:
VA = raiz5,886
Pela conservação da energia:
VA approx 2,43 , m/s
Podemos simplificar de ambos os lados:
Resolvendo para :

Passo 3

Parte b: Determinando a contração Epe = 12 cdot k cdot d^2 da mola
Quando o pote colide com a mola, sua energia cinética é convertida em energia potencial elástica ( 12 cdot m cdot VA^2 = 12 cdot k cdot d^2 ) da mola. No ponto de máxima compressão, toda a energia cinética foi transformada.
A energia potencial elástica é dada por:
m cdot VA^2 = k cdot d^2
Onde:
  • d = raizm cdot VA^2k (constante da mola)
  • d = raiz0,3 , kg cdot (2,43 , m/s)^2850,0 , N/m é a compressão da mola
Igualando a energia cinética à energia potencial elástica:
d = raiz0,3 cdot 5,9049850
Simplificando d = raiz1,77147850 de ambos os lados:
d = raiz0,002085
Resolvendo para d approx 0,0457 , m :
d approx 4,57 , cm

Resposta

a) A velocidade do pote ao passar pelo ponto A é aproximadamente 2,43 m/s.
b) A contração máxima da mola é de aproximadamente 4,57 cm.

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