Um pote de manteiga de massa
é liberado a uma altura de
em um plano inclinado deslizando em uma superfície sem atrito colidindo com um anteparo conectado a uma mola de constante elástica
. Calcule a (a) velocidade
do pote ao passar pelo ponto A e (b) a contração d da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força exercida pela mola.
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado: temos um pote de manteiga com massa
que é liberado de uma altura
em um plano inclinado sem atrito. O pote desce pela rampa e colide com um anteparo conectado a uma mola com constante elástica
. Nosso objetivo é:
a) Calcular a velocidade
do pote ao passar pelo ponto A.
b) Determinar a contração
da mola no instante em que o pote para momentaneamente devido à força da mola.
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de Energia Potencial Gravitacional, Energia Cinética e Energia Potencial Elástica, aplicando o Princípio da Conservação da Energia Mecânica.
Passo 2
Parte a: Calculando a velocidade
ao passar pelo ponto A
Primeiro, identificamos que o pote de manteiga está sujeito à conversão de energia potencial gravitacional (
) em energia cinética (
) à medida que desce pela rampa. Como não há atrito, a energia mecânica é conservada.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
-
(massa do pote) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
A energia cinética é dada por:
Pela conservação da energia:
Podemos simplificar
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 3
Parte b: Determinando a contração
da mola
Quando o pote colide com a mola, sua energia cinética é convertida em energia potencial elástica (
) da mola. No ponto de máxima compressão, toda a energia cinética foi transformada.
A energia potencial elástica é dada por:
Onde:
-
(constante da mola) -
é a compressão da mola
Igualando a energia cinética à energia potencial elástica:
Simplificando
de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Resposta
a) A velocidade
do pote ao passar pelo ponto A é aproximadamente 2,43 m/s.
b) A contração máxima
da mola é de aproximadamente 4,57 cm.