Uma partícula está sujeita a ação de 3 forças: F1=2,0 i+3,0 j, F2=-2,0 i+1,0 j e F3=3,0 i-2,0 j. O vetor deslocamento durante a ação das três forças é De. Calcule (a) o trabalho realizado por cada uma das forças, e (b) o trabalho total realizado sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por cada uma das três forças que atuam em uma partícula, e depois somar tudo pra achar o trabalho total. Para isso, vamos usar o conceito de trabalho em cinética, que envolve multiplicar a força pelo deslocamento na direção da força. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças e o deslocamento. As forças são:
F1 = 2,0 i + 3,0 j
F2 = -2,0 i + 1,0 j
F3 = 3,0 i - 2,0 j
E o vetor deslocamento é:
De
Vamos precisar calcular o produto escalar entre cada força e o deslocamento para achar o trabalho.

Passo 3

Lembra que o trabalho ( W = F cdot De) é dado pelo produto escalar entre a força ( ) e o deslocamento ( ):
Vamos aplicar essa fórmula para cada força.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho da primeira força ( W1 = (2,0 times 1,5) + (3,0 times 2,0) = 3,0 + 6,0 = 9,0 , J ):

Passo 5

Agora, o trabalho da segunda força ( W2 = (-2,0 times 1,5) + (1,0 times 2,0) = -3,0 + 2,0 = -1,0 , J ):
O valor negativo indica que a força está fazendo um trabalho contrário ao deslocamento.

Passo 6

Vamos calcular o trabalho da terceira força ( W3 = (3,0 times 1,5) + (-2,0 times 2,0) = 4,5 - 4,0 = 0,5 , J ):

Passo 7

Finalmente, para achar o trabalho total ( Wtotal = W1 + W2 + W3 = 9,0 + (-1,0) + 0,5 = 8,5 , J ), somamos os trabalhos das três forças:

Resposta

(a) O trabalho realizado pelas forças são:
W1 = 9,0 , J, W2 = -1,0 , J, W3 = 0,5 , J
(b) O trabalho total realizado sobre a partícula é:
Wtotal = 8,5 , J

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