Uma partícula está sujeita a ação de 3 forças: . O vetor deslocamento durante a ação das três forças é . Calcule (a) o trabalho realizado por cada uma das forças, e (b) o trabalho total realizado sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado por cada uma das três forças que atuam em uma partícula, e depois somar tudo pra achar o trabalho total. Para isso, vamos usar o conceito de trabalho em cinética, que envolve multiplicar a força pelo deslocamento na direção da força. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças e o deslocamento. As forças são:
E o vetor deslocamento é:
Vamos precisar calcular o produto escalar entre cada força e o deslocamento para achar o trabalho.

Passo 3

Lembra que o trabalho ( ) é dado pelo produto escalar entre a força ( ) e o deslocamento ( ):
Vamos aplicar essa fórmula para cada força.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho da primeira força ( ):

Passo 5

Agora, o trabalho da segunda força ( ):
O valor negativo indica que a força está fazendo um trabalho contrário ao deslocamento.

Passo 6

Vamos calcular o trabalho da terceira força ( ):

Passo 7

Finalmente, para achar o trabalho total ( ), somamos os trabalhos das três forças:

Resposta

(a) O trabalho realizado pelas forças são:
(b) O trabalho total realizado sobre a partícula é:

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