Uma caixa de 7,5 kg está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto.
(b) Se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de 1,5 m acima do chão, em 0,42 s, qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com massa de 7,5, kg sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito. A caixa parte do repouso e é levantada até uma altura de 1,5, m em 0,42, s. Queremos descobrir qual é a potência média que a pessoa desenvolve ao puxar a corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, aceleração, energia e potência. Vamos seguir passo a passo para calcular a potência média.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração com que a caixa está sendo levantada. Sabemos que a caixa parte do repouso e atinge uma certa altura em um tempo específico. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como a caixa parte do repouso, a velocidade inicial v0 é zero. Assim, a equação simplifica para:
s = 12 a t^2
Queremos encontrar a, então rearranjamos a equação:
a = 2st^2
Substituindo os valores:
a = 2 times 1,5, m(0,42, s)^2 approx 3, m0,1764, s^2 approx 17, m/s^2

Passo 3

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a força total que está agindo na caixa. A força total é a soma da força peso e da força necessária para acelerar a caixa. A equação fica:
Ftotal = m times g + m times a
Onde:
  • m = 7,5, kg (massa da caixa)
  • g = 9,8, m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • a = 17, m/s^2 (aceleração que calculamos)
Substituindo os valores:
Ftotal = 7,5, kg times 9,8, m/s^2 + 7,5, kg times 17, m/s^2 = 73,5, N + 127,5, N = 201, N

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado para levantar a caixa. O trabalho é dado por:
W = F times s
Onde:
  • F = 201, N (força total)
  • s = 1,5, m (altura)
Então:
W = 201, N times 1,5, m = 301,5, J

Passo 5

Finalmente, para encontrar a potência média, usamos a fórmula:
P = Wt
Onde:
  • W = 301,5, J (trabalho)
  • t = 0,42, s (tempo)
Substituindo os valores:
P = 301,5, J0,42, s approx 718, W

Resposta

A potência média desenvolvida pela pessoa é aproximadamente 718, W.

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