Uma caixa de está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto.
(b) Se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de acima do chão, em , qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com massa de sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito. A caixa parte do repouso e é levantada até uma altura de em . Queremos descobrir qual é a potência média que a pessoa desenvolve ao puxar a corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, aceleração, energia e potência. Vamos seguir passo a passo para calcular a potência média.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração com que a caixa está sendo levantada. Sabemos que a caixa parte do repouso e atinge uma certa altura em um tempo específico. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como a caixa parte do repouso, a velocidade inicial é zero. Assim, a equação simplifica para:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a força total que está agindo na caixa. A força total é a soma da força peso e da força necessária para acelerar a caixa. A equação fica:
Onde:
  • (massa da caixa)
  • (aceleração da gravidade)
  • (aceleração que calculamos)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado para levantar a caixa. O trabalho é dado por:
Onde:
  • (força total)
  • (altura)
Então:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a potência média, usamos a fórmula:
Onde:
  • (trabalho)
  • (tempo)
Substituindo os valores:

Resposta

A potência média desenvolvida pela pessoa é aproximadamente .

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