Uma caixa de
está sendo levantada por uma corda leve que passa por uma única polia, leve e sem atrito, que está presa ao teto.
(b) Se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de
acima do chão, em
, qual é a potência média desenvolvida pela pessoa que puxa a corda?
(b) Se a caixa é levantada, com uma aceleração constante, a partir do repouso no chão, até a uma altura de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com massa de
sendo levantada por uma corda que passa por uma polia sem atrito. A caixa parte do repouso e é levantada até uma altura de
em
. Queremos descobrir qual é a potência média que a pessoa desenvolve ao puxar a corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, aceleração, energia e potência. Vamos seguir passo a passo para calcular a potência média.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração com que a caixa está sendo levantada. Sabemos que a caixa parte do repouso e atinge uma certa altura em um tempo específico. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como a caixa parte do repouso, a velocidade inicial
é zero. Assim, a equação simplifica para:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, vamos calcular a força total que está agindo na caixa. A força total é a soma da força peso e da força necessária para acelerar a caixa. A equação fica:
Onde:
-
(massa da caixa) -
(aceleração da gravidade) -
(aceleração que calculamos)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para levantar a caixa. O trabalho é dado por:
Onde:
-
(força total) -
(altura)
Então:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a potência média, usamos a fórmula:
Onde:
-
(trabalho) -
(tempo)
Substituindo os valores:
Resposta
A potência média desenvolvida pela pessoa é aproximadamente
.