Duas partículas carregadas com uma mesma carga q estão separadas de e são liberadas do repouso. A aceleraçõo inicial da partícula é e da partícula é . Se a massa da partícula é , qual é a massa da partícula? Qual é a magnitude da carga de cada partícula? R: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas com a mesma carga elétrica separadas por uma distância de metros. Ambas são largadas do repouso, e sabemos as acelerações iniciais de cada uma: para a primeira e para a segunda. Também conhecemos a massa da primeira partícula, que é . Precisamos descobrir:
  1. A massa da segunda partícula.
  2. A magnitude da carga de cada partícula.
Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton sobre força elétrica e a segunda lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a força elétrica entre duas partículas carregadas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre as partículas.
Como as duas partículas têm a mesma carga ( ), a força se simplifica para:

Passo 3

Além disso, pela Segunda Lei de Newton, sabemos que a força também é igual ao produto da massa pela aceleração:
Portanto, para cada partícula, podemos escrever:
Como a força elétrica é a mesma para ambas as partículas, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a massa da segunda partícula :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, vamos determinar a carga de cada partícula. Vamos usar a expressão da força elétrica e a segunda lei de Newton. Como , podemos igualar as duas fórmulas:
Resolvendo para :
Vamos usar os valores de uma das partículas, por exemplo, a segunda partícula:
Calculando passo a passo:

Resposta

A massa da segunda partícula é aproximadamente e a magnitude da carga de cada partícula é .

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