Duas partículas carregadas com uma mesma carga q estão separadas de 0,0032 m e são liberadas do repouso. A aceleraçõo inicial da 1^a partícula é 7,0 m / s^2 e da 2^a partícula é 9,0 m / s^2. Se a massa da 1^a partícula é 6,3 times 10^-7 kg, qual é a massa da 2^a partícula? Qual é a magnitude da carga de cada partícula? R: 4,9 times 10^-7 kg ; pm 7,1 times 10^-11 C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas com a mesma carga elétrica separadas por uma distância de metros. Ambas são largadas do repouso, e sabemos as acelerações iniciais de cada uma: para a primeira e para a segunda. Também conhecemos a massa da primeira partícula, que é . Precisamos descobrir:
  1. A massa da segunda partícula.
  2. A magnitude da carga de cada partícula.
Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton sobre força elétrica e a segunda lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a força elétrica entre duas partículas carregadas é dada pela Lei de Coulomb:
F = ke q1 q2r^2
Onde:
  • F = ke q^2r^2 é a força elétrica,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre as partículas.
Como as duas partículas têm a mesma carga ( ), a força se simplifica para:

Passo 3

Além disso, pela Segunda Lei de Newton, sabemos que a força também é igual ao produto da massa pela aceleração:
F = m cdot a
Portanto, para cada partícula, podemos escrever:
F = m1 cdot a1
F = m2 cdot a2
Como a força elétrica m1 cdot a1 = m2 cdot a2 é a mesma para ambas as partículas, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a massa da segunda partícula m2 = m1 cdot a1a2 :
m2 = 6,3 times 10^-7 , kg cdot 7,0 , m/s^29,0 , m/s^2
Substituindo os valores conhecidos:
m2 = 6,3 times 10^-7 , kg cdot 79
m2 approx 4,9 times 10^-7 , kg

Passo 5

Agora, vamos determinar a carga ke q^2r^2 = m cdot a de cada partícula. Vamos usar a expressão da força elétrica e a segunda lei de Newton. Como q = raiz m cdot a cdot r^2ke , podemos igualar as duas fórmulas:
q = raiz 4,9 times 10^-7 , kg cdot 9,0 , m/s^2 cdot (0,0032 , m)^28,988 times 10^9 , N·m^2/C^2
Resolvendo para q = raiz 4,9 times 10^-7 cdot 9,0 cdot 1,024 times 10^-58,988 times 10^9 :
q = raiz 4,9 times 9 times 1,024 times 10^-128,988 times 10^9
Vamos usar os valores de uma das partículas, por exemplo, a segunda partícula:
q = raiz 45,1584 times 10^-128,988 times 10^9
Calculando passo a passo:
q = raiz5,022 times 10^-21
q approx 7,1 times 10^-11 , C

Resposta

A massa da segunda partícula é aproximadamente e a magnitude da carga de cada partícula é .

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