Uma caixa de massa
é puxada com velocidade constante por um guincho, numa distância
, numa rampa sem atrito, até uma altura
acima do ponto de partida. (a) Calcule o valor da força
exercida pelo guincho e o trabalho realizado por esta força. (b) Calcule o trabalho necessário para elevar a caixa verticalmente para cima, até a mesma altura
. Neste caso, qual é o valor da força exercida pelo guincho? © Compare e analise os resultados encontrados nos itens anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma caixa de massa $ m = 15 , kg $ que está sendo puxada com velocidade constante por um guincho numa rampa sem atrito, subindo até uma altura de $ H = 3,0 , m $ sobre o ponto de partida, ao longo de uma distância de $ d = 6,0 , m $. Vamos usar conceitos de força, trabalho e energia para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Primeiro, na parte (a), precisamos calcular a força $ F $ que o guincho está exercendo e o trabalho realizado por essa força. Já que a caixa está se movendo com velocidade constante, a aceleração é zero, o que nos diz que a força aplicada é igual à força da gravidade paralela à rampa.
Vamos lembrar que o trabalho $ W $ é dado pela fórmula:
onde $ F $ é a força e $ d $ é a distância.
Passo 3
Para achar a força $ F $, usamos a decomposição da força da gravidade na direção da rampa. A componente paralela da força da gravidade é:
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ e $ \theta $ é o ângulo da rampa, que a gente pode encontrar usando a altura $ H $ e a distância $ d $:
Então,
Como a velocidade é constante, a força do guincho $ F $ precisa equilibrar essa força:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado por essa força $ F $:
Passo 5
Na parte (b), precisamos calcular o trabalho necessário para elevar a caixa verticalmente até a mesma altura $ H = 3,0 , m $. Aqui, o trabalho é a variação da energia potencial gravitacional:
E a força exercida pelo guincho nesse caso é igual ao peso da caixa:
Passo 6
Por fim, na parte ©, vamos comparar os resultados. No primeiro caso (a), a força exercida pelo guincho foi de aproximadamente $ 73,575 , N $ e o trabalho realizado foi de $ 441,45 , J $. Já no segundo caso (b), o trabalho necessário foi o mesmo $ 441,45 , J $, mas a força exercida pelo guincho dobrou para $ 147,15 , N $. Isso acontece porque, na rampa, a força necessária é menor devido ao ângulo da rampa, que distribui a força ao longo de uma distância maior, mantendo o trabalho realizado igual.
Resposta
(a) A força exercida pelo guincho é $ F = 73,575 , N $ e o trabalho realizado é $ W = 441,45 , J $.
(b) O trabalho necessário para elevar a caixa verticalmente é $ W = 441,45 , J $ e a força exercida pelo guincho nesse caso é $ F = 147,15 , N $.
© Comparando os resultados, observamos que o trabalho realizado é o mesmo nos dois casos, mas a força necessária na rampa é menor devido ao ângulo, permitindo que a força seja distribuída ao longo de uma distância maior.