Um bloco de massa m=3,63 kg desliza sobre a superfície horizontal de uma mesa sem atrito com uma velocidade v=1,22 m / s. Ao atingir uma mola que se encontra no seu caminho, o bloco comprime a mola até chegar no repouso. De quanto a mola é comprimida se a sua constante elástica k é de 135 N / m ?

Passo 1

Então, a gente tem um bloco com massa de $ m = 3,63 , kg $ que está deslizando numa mesa sem atrito com uma velocidade de $ v = 1,22 , m/s $. Quando ele bate numa mola com constante elástica $ k = 135 , N/m $, a mola vai ser comprimida até o bloco parar. Vamos descobrir quanto a mola é comprimida usando conceitos de energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética do bloco antes de bater na mola é dada por:
Ecinética = 12 m v^2 é
Isso significa que a energia que o bloco tem devido ao seu movimento.

Passo 3

Quando o bloco comprime a mola, essa energia cinética é transformada em energia potencial elástica da mola, que é:
Epotencial elástica = 12 k x^2 á
Aqui, $ x $ é a distância que a mola é comprimida.

Passo 4

Como não tem atrito, toda a energia cinética vai virar energia potencial na mola. Então, podemos igualar as duas expressões:
12 m v^2 = 12 k x^2

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
12

Passo 6

Agora, vamos isolar $ x^2 $:
x^2

Passo 7

Substituindo os valores:
x^2 = 3,63 , kg times (1,22 , m/s)^2135 , N/m

Passo 8

Calculando o numerador:
3,63 times 1,22^2 = 3,63 times 1,4884 approx 5,407 , kgcdotm^2/s^2

Passo 9

Agora, dividindo pelo $ k $:
k

Passo 10

Para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada:
x

Resposta

A mola é comprimida aproximadamente $ 0,200 , metros $.

Exercícios relacionados