Um bloco de massa
desliza sobre a superfície horizontal de uma mesa sem atrito com uma velocidade
. Ao atingir uma mola que se encontra no seu caminho, o bloco comprime a mola até chegar no repouso. De quanto a mola é comprimida se a sua constante elástica
é de
?
Passo 1
Então, a gente tem um bloco com massa de $ m = 3,63 , kg $ que está deslizando numa mesa sem atrito com uma velocidade de $ v = 1,22 , m/s $. Quando ele bate numa mola com constante elástica $ k = 135 , N/m $, a mola vai ser comprimida até o bloco parar. Vamos descobrir quanto a mola é comprimida usando conceitos de energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética do bloco antes de bater na mola é dada por:
Isso significa que a energia que o bloco tem devido ao seu movimento.
Passo 3
Quando o bloco comprime a mola, essa energia cinética é transformada em energia potencial elástica da mola, que é:
Aqui, $ x $ é a distância que a mola é comprimida.
Passo 4
Como não tem atrito, toda a energia cinética vai virar energia potencial na mola. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ x^2 $:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o numerador:
Passo 9
Agora, dividindo pelo $ k $:
Passo 10
Para encontrar $ x $, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A mola é comprimida aproximadamente $ 0,200 , metros $.