Uma caixa possui uma tampa com área 0,05 m^2. No interior da caixa existe uma pressão de 0,08 atm. Supondo que a tampa esteja fechada apenas pela diferença de pressão entre atmosfera e interior da caixa, calcule o módulo mínimo da Força necessária para retirar a tampa, com um ângulo de 30^circ em relação à direção normal ao plano da tampa.

Passo 1

Estamos lidando com um problema de força devido à diferença de pressão. Temos uma caixa com uma tampa que tem uma área de e uma pressão interna de . Precisamos encontrar a força mínima necessária para retirar a tampa, considerando que a força é aplicada com um ângulo de em relação à direção normal (perpendicular) ao plano da tampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão, força e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida pela pressão interna sobre a tampa. A pressão é definida como força por unidade de área:
P = FA
Rearranjando para encontrar a força:
F = P times A
Precisamos converter a pressão de atmosferas para pascal (SI). Sabemos que P = 0,08 atm times 101325 Pa/atm = 8106 Pa , então:

Passo 3

Agora, calculamos a força total exercida pela pressão interna sobre a tampa:
F = P times A = 8106 Pa times 0,05 m^2 = 405,3 N
Essa é a força perpendicular (normal) à tampa que a pressão interna exerce.

Passo 4

Como a força que vamos aplicar para retirar a tampa está em um ângulo de Faplicada times cos(30^circ) = Finterno em relação à normal, precisamos considerar apenas a componente da força aplicada que está na direção perpendicular à tampa para equilibrar a força interna. Essa componente é dada por:
Faplicada = Finternocos(30^circ)
Queremos encontrar Faplicada = 405,3 N0,8660 approx 467,7 N :
Sabendo que :

Resposta

A força mínima necessária para retirar a tampa é aproximadamente 468 N.

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