Um foguete é lançado num ângulo de 70, com a horizontal a partir do repouso e se move em linha reta com uma aceleração total de . Após 30,0s de vôo retilíneo propulsado, o motor para e o foguete volta à Terra fazendo uma trajetória parabólica. Suponha que a aceleração em queda livre é e despreze a resistência do ar. (a) Calcule o tempo de vôo, desde o lançamento até o impacto no solo. (b) Qual a altura máxima alcançada? © A que distância o ponto de impacto está da rampa de lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um foguete que é lançado com um certo ângulo e aceleração, e depois de um tempo, o motor para e ele segue uma trajetória parabólica até aterrissar. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, precisamos entender como calcular a trajetória de um projétil, decompor as velocidades nos eixos horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento durante os 30 segundos em que o foguete está acelerando. Ele é lançado com uma aceleração total de a um ângulo de . Precisamos decompor essa aceleração nas direções horizontal ( ) e vertical ( ) usando trigonometria:

Passo 3

Calculando essas componentes:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as velocidades horizontal ( ) e vertical ( ) após os 30 segundos de aceleração:

Passo 5

Após os 30 segundos, o motor para, e o foguete passa a se mover apenas sob a ação da gravidade. Vamos calcular o tempo que ele sobe até parar e depois desce até o solo. Usamos a equação para o movimento vertical com aceleração :
No ponto mais alto, :
Então, o tempo total de subida e descida será o dobro disso:

Passo 6

Agora, somamos os 30 segundos iniciais de aceleração com o tempo de queda:

Resposta

O tempo total de voo, desde o lançamento até o impacto no solo, é de aproximadamente 294,5 segundos.

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