Um foguete é lançado num ângulo de 70,
com a horizontal a partir do repouso e se move em linha reta com uma aceleração total de
. Após 30,0s de vôo retilíneo propulsado, o motor para e o foguete volta à Terra fazendo uma trajetória parabólica. Suponha que a aceleração em queda livre é
e despreze a resistência do ar. (a) Calcule o tempo de vôo, desde o lançamento até o impacto no solo. (b) Qual a altura máxima alcançada? © A que distância o ponto de impacto está da rampa de lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um foguete que é lançado com um certo ângulo e aceleração, e depois de um tempo, o motor para e ele segue uma trajetória parabólica até aterrissar. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, precisamos entender como calcular a trajetória de um projétil, decompor as velocidades nos eixos horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento durante os 30 segundos em que o foguete está acelerando. Ele é lançado com uma aceleração total de
a um ângulo de
. Precisamos decompor essa aceleração nas direções horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria:
Passo 3
Calculando essas componentes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as velocidades horizontal (
) e vertical (
) após os 30 segundos de aceleração:
Passo 5
Após os 30 segundos, o motor para, e o foguete passa a se mover apenas sob a ação da gravidade. Vamos calcular o tempo que ele sobe até parar e depois desce até o solo. Usamos a equação para o movimento vertical com aceleração
:
No ponto mais alto,
:
Então, o tempo total de subida e descida será o dobro disso:
Passo 6
Agora, somamos os 30 segundos iniciais de aceleração com o tempo de queda:
Resposta
O tempo total de voo, desde o lançamento até o impacto no solo, é de aproximadamente 294,5 segundos.
Exercícios relacionados
A quantidade de roupa arrecadada foi de 945 peças e foi dividida igualmente entre 7 comunidades.
Um hipotético sistema de gerador elétrico situado na base do reservatório tem uma eficiência de
na conversão de energia mecânica em energia elétrica. Determine o volume de água, em litros, que deve passar pela represa do reservatório para o sistema produzir 10 mil kWh de energia elétrica.
Uma caixa possui uma tampa com área
. No interior da caixa existe uma pressão de
. Supondo que a tampa esteja fechada apenas pela diferença de pressão entre atmosfera e interior da caixa, calcule o módulo mínimo da Força necessária para retirar a tampa, com um ângulo de
em relação à direção normal ao plano da tampa.
Deve-se formar um bloco composto de madeira de
de densidade, e cobre. Que fração a madeira deve representar no volume total do bloco para que este permaneça suspenso quando completamente imerso em água?