Um foguete é lançado num ângulo de 70, 0^circ com a horizontal a partir do repouso e se move em linha reta com uma aceleração total de 46,0 m / s. Após 30,0s de vôo retilíneo propulsado, o motor para e o foguete volta à Terra fazendo uma trajetória parabólica. Suponha que a aceleração em queda livre é 9,8 m / s e despreze a resistência do ar. (a) Calcule o tempo de vôo, desde o lançamento até o impacto no solo. (b) Qual a altura máxima alcançada? © A que distância o ponto de impacto está da rampa de lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um foguete que é lançado com um certo ângulo e aceleração, e depois de um tempo, o motor para e ele segue uma trajetória parabólica até aterrissar. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, precisamos entender como calcular a trajetória de um projétil, decompor as velocidades nos eixos horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento durante os 30 segundos em que o foguete está acelerando. Ele é lançado com uma aceleração total de ax = a cdot cos(theta) = 46,0 cdot cos(70^circ) a um ângulo de ay = a cdot sin(theta) = 46,0 cdot sin(70^circ) . Precisamos decompor essa aceleração nas direções horizontal ( ) e vertical ( ) usando trigonometria:

Passo 3

Calculando essas componentes:
ax approx 46,0 cdot 0,3420 approx 15,7 , m/s^2
ay approx 46,0 cdot 0,9397 approx 43,2 , m/s^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar as velocidades horizontal ( vx = ax cdot t = 15,7 cdot 30,0 approx 471,0 , m/s ) e vertical ( vy = ay cdot t = 43,2 cdot 30,0 approx 1296,0 , m/s ) após os 30 segundos de aceleração:

Passo 5

Após os 30 segundos, o motor para, e o foguete passa a se mover apenas sob a ação da gravidade. Vamos calcular o tempo que ele sobe até parar e depois desce até o solo. Usamos a equação para o movimento vertical com aceleração v = vy - g cdot t' :
0 = 1296,0 - 9,8 cdot t'
No ponto mais alto, t' = 1296,09,8 approx 132,24 , s :
tqueda = 2 cdot 132,24 approx 264,48 , s
Então, o tempo total de subida e descida será o dobro disso:

Passo 6

Agora, somamos os 30 segundos iniciais de aceleração com o tempo de queda:
ttotal = 30,0 + 264,48 approx 294,48 , s

Resposta

O tempo total de voo, desde o lançamento até o impacto no solo, é de aproximadamente 294,5 segundos.

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